↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 13.052 km → | S 48 |
→ |
↑ 13.037 km ↓ |
↑ 13.037 km ↓ |
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S 48 |
← 13.022 km → 169.954 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437744140625 y=0.653076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437744140625 × 211)
floor (0.437744140625 × 2048)
floor (896.5)tx = 896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653076171875 × 211)
floor (0.653076171875 × 2048)
floor (1337.5)ty = 1337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 896 / 1337 ti = "11/896/1337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/896/1337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 896 ÷ 211
896 ÷ 2048x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1337 ÷ 211
1337 ÷ 2048y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 896 KachelY 1337 -0.39269908 -0.83963307 -22.500000 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 897 KachelY 1337 -0.38963112 -0.83963307 -22.324219 -48.107431 Unten links KachelX 896 KachelY + 1 1338 -0.39269908 -0.84167932 -22.500000 -48.224673 Unten rechts KachelX + 1 897 KachelY + 1 1338 -0.38963112 -0.84167932 -22.324219 -48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.84167932) × R
0.00204625000000003 × 6371000dl = 13036.6587500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.84167932) × R
0.00204625000000003 × 6371000dr = 13036.6587500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.38963112) × cos(-0.83963307) × R
0.00306795999999998 × 0.667736012802383 × 6371000do = 13051.5501842007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.38963112) × cos(-0.84167932) × R
0.00306795999999998 × 0.666211391183872 × 6371000du = 13021.7499709661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.666211391183872)× R²
abs(-0.38963112--0.39269908)×0.00152462161851197× R²
0.00306795999999998×0.00152462161851197× 6371000²
0.00306795999999998×0.00152462161851197× 40589641000000 ar = 169954417.606525m²