↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 2 426.60 m → | N 6 |
→ |
↑ 2 426.65 m ↓ |
↑ 2 426.65 m ↓ |
|||
N 6 |
← 2 426.70 m → 5 888 633 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546722412109375 y=0.481414794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546722412109375 × 214)
floor (0.546722412109375 × 16384)
floor (8957.5)tx = 8957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481414794921875 × 214)
floor (0.481414794921875 × 16384)
floor (7887.5)ty = 7887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8957 / 7887 ti = "14/8957/7887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8957/7887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8957 ÷ 214
8957 ÷ 16384x = 0.54669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7887 ÷ 214
7887 ÷ 16384y = 0.48138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54669189453125 × 2 - 1) × π
0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = 0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48138427734375 × 2 - 1) × π
0.0372314453125 × 3.1415926535Φ = 0.116966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29337383} λ = 0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.116966035072937))-π/2
2×atan(1.12408124970449)-π/2
2×0.843748283679301-π/2
1.6874965673586-1.57079632675φ = 0.11670024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11670024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.686431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8957 KachelY 7887 0.29337383 0.11670024 16.809082 6.686431 Oben rechts KachelX + 1 8958 KachelY 7887 0.29375732 0.11670024 16.831055 6.686431 Unten links KachelX 8957 KachelY + 1 7888 0.29337383 0.11631935 16.809082 6.664608 Unten rechts KachelX + 1 8958 KachelY + 1 7888 0.29375732 0.11631935 16.831055 6.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11670024-0.11631935) × R
0.000380889999999995 × 6371000dl = 2426.65018999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11670024-0.11631935) × R
0.000380889999999995 × 6371000dr = 2426.65018999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29337383-0.29375732) × cos(0.11670024) × R
0.000383489999999986 × 0.993198251638288 × 6371000do = 2426.59665780472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29337383-0.29375732) × cos(0.11631935) × R
0.000383489999999986 × 0.993242528721517 × 6371000du = 2426.70483622932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11670024)-sin(0.11631935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993198251638288-0.993242528721517)× R²
abs(0.29375732-0.29337383)×4.42770832280726e-05× R²
0.000383489999999986×4.42770832280726e-05× 6371000²
0.000383489999999986×4.42770832280726e-05× 40589641000000 ar = 5888632.56750476m²