Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8952 / 7896
↖ ↑ ↗
← N  6.489983°
E 16.699219°		 ← 2 427.56 m → N  6.489983°
E 16.721191°		 →
↑
2 427.67 m
↓
↑
2 427.67 m
↓
N  6.468151°
E 16.699219°		 ← 2 427.66 m →
5 893 436 m²		 N  6.468151°
E 16.721191°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8952 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7896 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546417236328125 y=0.481964111328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546417236328125 × 214)
    floor (0.546417236328125 × 16384)
    floor (8952.5)     		tx = 8952
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481964111328125 × 214)
    floor (0.481964111328125 × 16384)
    floor (7896.5)     		ty = 7896
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8952 / 7896 ti = "14/8952/7896"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8952/7896.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8952 ÷ 214
    8952 ÷ 16384     		x = 0.54638671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7896 ÷ 214
    7896 ÷ 16384     		y = 0.48193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54638671875 × 2 - 1) × π
    0.0927734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.29145635
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48193359375 × 2 - 1) × π
    0.0361328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.113514578300293
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29145635} λ = 0.29145635}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.113514578300293))-π/2
    2×atan(1.12020821950516)-π/2
    2×0.842033952173165-π/2
    1.68406790434633-1.57079632675     		φ = 0.11327158
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.699219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11327158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.489983°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8952 KachelY 7896 0.29145635 0.11327158 16.699219 6.489983
    Oben rechts KachelX + 1 8953 KachelY 7896 0.29183984 0.11327158 16.721191 6.489983
    Unten links KachelX 8952 KachelY + 1 7897 0.29145635 0.11289053 16.699219 6.468151
    Unten rechts KachelX + 1 8953 KachelY + 1 7897 0.29183984 0.11289053 16.721191 6.468151
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11327158-0.11289053) × R
    0.000381049999999994 × 6371000     		dl = 2427.66954999996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11327158-0.11289053) × R
    0.000381049999999994 × 6371000     		dr = 2427.66954999996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29145635-0.29183984) × cos(0.11327158) × R
    0.000383490000000042 × 0.993591630835469 × 6371000     		do = 2427.5577676777m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29145635-0.29183984) × cos(0.11289053) × R
    0.000383490000000042 × 0.993634628596597 × 6371000     		du = 2427.66282044363m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11327158)-sin(0.11289053))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993591630835469-0.993634628596597)×R²
    abs(0.29183984-0.29145635)×4.29977611280385e-05×R²
    0.000383490000000042×4.29977611280385e-05×6371000²
    0.000383490000000042×4.29977611280385e-05×40589641000000     		ar = 5893435.6614677m²