↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 372.39 m → | S 72 |
→ |
↑ 372.38 m ↓ |
↑ 372.38 m ↓ |
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S 72 |
← 372.32 m → 138 659 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273208618164062 y=0.795578002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273208618164062 × 215)
floor (0.273208618164062 × 32768)
floor (8952.5)tx = 8952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795578002929688 × 215)
floor (0.795578002929688 × 32768)
floor (26069.5)ty = 26069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8952 / 26069 ti = "15/8952/26069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8952/26069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8952 ÷ 215
8952 ÷ 32768x = 0.273193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26069 ÷ 215
26069 ÷ 32768y = 0.795562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273193359375 × 2 - 1) × π
-0.45361328125 × 3.1415926535Λ = -1.42506815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795562744140625 × 2 - 1) × π
-0.59112548828125 × 3.1415926535Φ = -1.85707549128098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42506815} λ = -1.42506815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85707549128098))-π/2
2×atan(0.156128562696901)-π/2
2×0.154878196546321-π/2
0.309756393092642-1.57079632675φ = -1.26103993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42506815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.650391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26103993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.252266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8952 KachelY 26069 -1.42506815 -1.26103993 -81.650391 -72.252266 Oben rechts KachelX + 1 8953 KachelY 26069 -1.42487640 -1.26103993 -81.639404 -72.252266 Unten links KachelX 8952 KachelY + 1 26070 -1.42506815 -1.26109838 -81.650391 -72.255615 Unten rechts KachelX + 1 8953 KachelY + 1 26070 -1.42487640 -1.26109838 -81.639404 -72.255615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26103993--1.26109838) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dl = 372.384950000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26103993--1.26109838) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dr = 372.384950000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42506815--1.42487640) × cos(-1.26103993) × R
0.000191749999999935 × 0.304826635884312 × 6371000do = 372.388182841608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42506815--1.42487640) × cos(-1.26109838) × R
0.000191749999999935 × 0.30477096712452 × 6371000du = 372.320175699647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26103993)-sin(-1.26109838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304826635884312-0.30477096712452)× R²
abs(-1.42487640--1.42506815)×5.56687597919048e-05× R²
0.000191749999999935×5.56687597919048e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.56687597919048e-05× 40589641000000 ar = 138659.092469845m²