↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 13.350 km → | S 46 |
→ |
↑ 13.335 km ↓ |
↑ 13.335 km ↓ |
|||
S 47 |
← 13.320 km → 177.829 km² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437255859375 y=0.648193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437255859375 × 211)
floor (0.437255859375 × 2048)
floor (895.5)tx = 895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648193359375 × 211)
floor (0.648193359375 × 2048)
floor (1327.5)ty = 1327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 895 / 1327 ti = "11/895/1327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/895/1327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 895 ÷ 211
895 ÷ 2048x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1327 ÷ 211
1327 ÷ 2048y = 0.64794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64794921875 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Φ = -0.929592357432129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929592357432129))-π/2
2×atan(0.394714580045696)-π/2
2×0.375941692841694-π/2
0.751883385683388-1.57079632675φ = -0.81891294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81891294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.920255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 895 KachelY 1327 -0.39576704 -0.81891294 -22.675781 -46.920255 Oben rechts KachelX + 1 896 KachelY 1327 -0.39269908 -0.81891294 -22.500000 -46.920255 Unten links KachelX 895 KachelY + 1 1328 -0.39576704 -0.82100606 -22.675781 -47.040182 Unten rechts KachelX + 1 896 KachelY + 1 1328 -0.39269908 -0.82100606 -22.500000 -47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81891294--0.82100606) × R
0.00209311999999995 × 6371000dl = 13335.2675199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81891294--0.82100606) × R
0.00209311999999995 × 6371000dr = 13335.2675199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39269908) × cos(-0.81891294) × R
0.00306796000000004 × 0.68301560342657 × 6371000do = 13350.2046524371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39269908) × cos(-0.82100606) × R
0.00306796000000004 × 0.681485285580883 × 6371000du = 13320.293100899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81891294)-sin(-0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68301560342657-0.681485285580883)× R²
abs(-0.39269908--0.39576704)×0.0015303178456868× R²
0.00306796000000004×0.0015303178456868× 6371000²
0.00306796000000004×0.0015303178456868× 40589641000000 ar = 177829176.140867m²