↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 372.50 m → | S 72 |
→ |
↑ 372.51 m ↓ |
↑ 372.51 m ↓ |
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S 72 |
← 372.44 m → 138 750 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273117065429688 y=0.795516967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273117065429688 × 215)
floor (0.273117065429688 × 32768)
floor (8949.5)tx = 8949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795516967773438 × 215)
floor (0.795516967773438 × 32768)
floor (26067.5)ty = 26067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8949 / 26067 ti = "15/8949/26067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8949/26067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8949 ÷ 215
8949 ÷ 32768x = 0.273101806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26067 ÷ 215
26067 ÷ 32768y = 0.795501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273101806640625 × 2 - 1) × π
-0.45379638671875 × 3.1415926535Λ = -1.42564339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795501708984375 × 2 - 1) × π
-0.59100341796875 × 3.1415926535Φ = -1.85669199608401 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42564339} λ = -1.42564339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85669199608401))-π/2
2×atan(0.156188448733074)-π/2
2×0.154936656996405-π/2
0.30987331399281-1.57079632675φ = -1.26092301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42564339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.683349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26092301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.245567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8949 KachelY 26067 -1.42564339 -1.26092301 -81.683349 -72.245567 Oben rechts KachelX + 1 8950 KachelY 26067 -1.42545165 -1.26092301 -81.672363 -72.245567 Unten links KachelX 8949 KachelY + 1 26068 -1.42564339 -1.26098148 -81.683349 -72.248917 Unten rechts KachelX + 1 8950 KachelY + 1 26068 -1.42545165 -1.26098148 -81.672363 -72.248917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26092301--1.26098148) × R
5.84700000001437e-05 × 6371000dl = 372.512370000915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26092301--1.26098148) × R
5.84700000001437e-05 × 6371000dr = 372.512370000915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42564339--1.42545165) × cos(-1.26092301) × R
0.000191739999999996 × 0.304937989326918 × 6371000do = 372.504788978536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42564339--1.42545165) × cos(-1.26098148) × R
0.000191739999999996 × 0.304882303602693 × 6371000du = 372.436764659896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26092301)-sin(-1.26098148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304937989326918-0.304882303602693)× R²
abs(-1.42545165--1.42564339)×5.56857242250408e-05× R²
0.000191739999999996×5.56857242250408e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.56857242250408e-05× 40589641000000 ar = 138749.971868651m²