↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 372.52 m → | S 72 |
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↑ 372.51 m ↓ |
↑ 372.51 m ↓ |
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S 72 |
← 372.46 m → 138 757 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273056030273438 y=0.795516967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273056030273438 × 215)
floor (0.273056030273438 × 32768)
floor (8947.5)tx = 8947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795516967773438 × 215)
floor (0.795516967773438 × 32768)
floor (26067.5)ty = 26067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8947 / 26067 ti = "15/8947/26067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8947/26067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8947 ÷ 215
8947 ÷ 32768x = 0.273040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26067 ÷ 215
26067 ÷ 32768y = 0.795501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273040771484375 × 2 - 1) × π
-0.45391845703125 × 3.1415926535Λ = -1.42602689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795501708984375 × 2 - 1) × π
-0.59100341796875 × 3.1415926535Φ = -1.85669199608401 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42602689} λ = -1.42602689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85669199608401))-π/2
2×atan(0.156188448733074)-π/2
2×0.154936656996405-π/2
0.30987331399281-1.57079632675φ = -1.26092301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42602689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.705322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26092301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.245567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8947 KachelY 26067 -1.42602689 -1.26092301 -81.705322 -72.245567 Oben rechts KachelX + 1 8948 KachelY 26067 -1.42583514 -1.26092301 -81.694336 -72.245567 Unten links KachelX 8947 KachelY + 1 26068 -1.42602689 -1.26098148 -81.705322 -72.248917 Unten rechts KachelX + 1 8948 KachelY + 1 26068 -1.42583514 -1.26098148 -81.694336 -72.248917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26092301--1.26098148) × R
5.84700000001437e-05 × 6371000dl = 372.512370000915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26092301--1.26098148) × R
5.84700000001437e-05 × 6371000dr = 372.512370000915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42602689--1.42583514) × cos(-1.26092301) × R
0.000191749999999935 × 0.304937989326918 × 6371000do = 372.524216577718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42602689--1.42583514) × cos(-1.26098148) × R
0.000191749999999935 × 0.304882303602693 × 6371000du = 372.45618871134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26092301)-sin(-1.26098148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304937989326918-0.304882303602693)× R²
abs(-1.42583514--1.42602689)×5.56857242250408e-05× R²
0.000191749999999935×5.56857242250408e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.56857242250408e-05× 40589641000000 ar = 138757.20822888m²