↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 80 |
← 100.03 m → 10 005 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136512756347656 y=0.102775573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136512756347656 × 216)
floor (0.136512756347656 × 65536)
floor (8946.5)tx = 8946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102775573730469 × 216)
floor (0.102775573730469 × 65536)
floor (6735.5)ty = 6735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8946 / 6735 ti = "16/8946/6735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8946/6735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8946 ÷ 216
8946 ÷ 65536x = 0.136505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6735 ÷ 216
6735 ÷ 65536y = 0.102767944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
-0.72698974609375 × 3.1415926535Λ = -2.28390565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102767944335938 × 2 - 1) × π
0.794464111328125 × 3.1415926535Φ = 2.49588261561784 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28390565} λ = -2.28390565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49588261561784))-π/2
2×atan(12.1324370727755)-π/2
2×1.48855855161542-π/2
2.97711710323083-1.57079632675φ = 1.40632078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28390565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.858155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40632078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.576245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8946 KachelY 6735 -2.28390565 1.40632078 -130.858155 80.576245 Oben rechts KachelX + 1 8947 KachelY 6735 -2.28380977 1.40632078 -130.852661 80.576245 Unten links KachelX 8946 KachelY + 1 6736 -2.28390565 1.40630508 -130.858155 80.575346 Unten rechts KachelX + 1 8947 KachelY + 1 6736 -2.28380977 1.40630508 -130.852661 80.575346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40632078-1.40630508) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dl = 100.024699998986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40632078-1.40630508) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dr = 100.024699998986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28390565--2.28380977) × cos(1.40632078) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163734978157265 × 6371000do = 100.017753735068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28390565--2.28380977) × cos(1.40630508) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163750466255574 × 6371000du = 100.027214662842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40632078)-sin(1.40630508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163734978157265-0.163750466255574)× R²
abs(-2.28380977--2.28390565)×1.54880983085359e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54880983085359e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54880983085359e-05× 40589641000000 ar = 10004.7189755997m²