Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8946 / 6389
↖ ↑ ↗
← N 80.882407°
W130.858155°		 ← 96.80 m → N 80.882407°
W130.852661°		 →
↑
96.78 m
↓
↑
96.78 m
↓
N 80.881537°
W130.858155°		 ← 96.81 m →
9 368 m²		 N 80.881537°
W130.852661°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8946 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6389 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.136512756347656 y=0.0974960327148438 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136512756347656 × 216)
    floor (0.136512756347656 × 65536)
    floor (8946.5)     		tx = 8946
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974960327148438 × 216)
    floor (0.0974960327148438 × 65536)
    floor (6389.5)     		ty = 6389
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8946 / 6389 ti = "16/8946/6389"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8946/6389.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8946 ÷ 216
    8946 ÷ 65536     		x = 0.136505126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6389 ÷ 216
    6389 ÷ 65536     		y = 0.0974884033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
    -0.72698974609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.28390565
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0974884033203125 × 2 - 1) × π
    0.805023193359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.52905495015492
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28390565} λ = -2.28390565}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52905495015492))-π/2
    2×atan(12.5416480517618)-π/2
    2×1.49123031960986-π/2
    2.98246063921972-1.57079632675     		φ = 1.41166431
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28390565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.858155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41166431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.882407°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8946 KachelY 6389 -2.28390565 1.41166431 -130.858155 80.882407
    Oben rechts KachelX + 1 8947 KachelY 6389 -2.28380977 1.41166431 -130.852661 80.882407
    Unten links KachelX 8946 KachelY + 1 6390 -2.28390565 1.41164912 -130.858155 80.881537
    Unten rechts KachelX + 1 8947 KachelY + 1 6390 -2.28380977 1.41164912 -130.852661 80.881537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
    1.51899999998317e-05 × 6371000     		dl = 96.7754899989279m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
    1.51899999998317e-05 × 6371000     		dr = 96.7754899989279m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28390565--2.28380977) × cos(1.41166431) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.158461250005499 × 6371000     		do = 96.7962890884457m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28390565--2.28380977) × cos(1.41164912) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.158476248064559 × 6371000     		du = 96.8054506750198m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41166431)-sin(1.41164912))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.158461250005499-0.158476248064559)×R²
    abs(-2.28380977--2.28390565)×1.49980590603005e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.49980590603005e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.49980590603005e-05×40589641000000     		ar = 9367.95161532584m²