↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 290.90 m → | N 76 |
→ |
↑ 290.96 m ↓ |
↑ 290.96 m ↓ |
|||
N 76 |
← 290.95 m → 84 649 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272994995117188 y=0.163619995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272994995117188 × 215)
floor (0.272994995117188 × 32768)
floor (8945.5)tx = 8945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163619995117188 × 215)
floor (0.163619995117188 × 32768)
floor (5361.5)ty = 5361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8945 / 5361 ti = "15/8945/5361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8945/5361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8945 ÷ 215
8945 ÷ 32768x = 0.272979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5361 ÷ 215
5361 ÷ 32768y = 0.163604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272979736328125 × 2 - 1) × π
-0.45404052734375 × 3.1415926535Λ = -1.42641039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163604736328125 × 2 - 1) × π
0.67279052734375 × 3.1415926535Φ = 2.11363377804752 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42641039} λ = -1.42641039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11363377804752))-π/2
2×atan(8.27826808506114)-π/2
2×1.45058059231055-π/2
2.90116118462111-1.57079632675φ = 1.33036486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42641039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.727295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33036486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.224292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8945 KachelY 5361 -1.42641039 1.33036486 -81.727295 76.224292 Oben rechts KachelX + 1 8946 KachelY 5361 -1.42621864 1.33036486 -81.716309 76.224292 Unten links KachelX 8945 KachelY + 1 5362 -1.42641039 1.33031919 -81.727295 76.221675 Unten rechts KachelX + 1 8946 KachelY + 1 5362 -1.42621864 1.33031919 -81.716309 76.221675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33036486-1.33031919) × R
4.56699999999977e-05 × 6371000dl = 290.963569999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33036486-1.33031919) × R
4.56699999999977e-05 × 6371000dr = 290.963569999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42641039--1.42621864) × cos(1.33036486) × R
0.000191749999999935 × 0.238121704371114 × 6371000do = 290.898820336551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42641039--1.42621864) × cos(1.33031919) × R
0.000191749999999935 × 0.238166060439999 × 6371000du = 290.953007451277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33036486)-sin(1.33031919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238121704371114-0.238166060439999)× R²
abs(-1.42621864--1.42641039)×4.43560688846989e-05× R²
0.000191749999999935×4.43560688846989e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.43560688846989e-05× 40589641000000 ar = 84648.8425270485m²