↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 157.34 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 157.16 m ↓ |
↑ 2 157.16 m ↓ |
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S 28 |
← 2 156.95 m → 4 653 308 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545928955078125 y=0.581085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545928955078125 × 214)
floor (0.545928955078125 × 16384)
floor (8944.5)tx = 8944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581085205078125 × 214)
floor (0.581085205078125 × 16384)
floor (9520.5)ty = 9520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8944 / 9520 ti = "14/8944/9520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8944/9520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8944 ÷ 214
8944 ÷ 16384x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9520 ÷ 214
9520 ÷ 16384y = 0.5810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5810546875 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Φ = -0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509281621563477))-π/2
2×atan(0.600927116872572)-π/2
2×0.541100925030024-π/2
1.08220185006005-1.57079632675φ = -0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8944 KachelY 9520 0.28838839 -0.48859448 16.523438 -27.994402 Oben rechts KachelX + 1 8945 KachelY 9520 0.28877188 -0.48859448 16.545410 -27.994402 Unten links KachelX 8944 KachelY + 1 9521 0.28838839 -0.48893307 16.523438 -28.013801 Unten rechts KachelX + 1 8945 KachelY + 1 9521 0.28877188 -0.48893307 16.545410 -28.013801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48859448--0.48893307) × R
0.000338590000000027 × 6371000dl = 2157.15689000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48859448--0.48893307) × R
0.000338590000000027 × 6371000dr = 2157.15689000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28877188) × cos(-0.48859448) × R
0.000383489999999986 × 0.882993460972506 × 6371000do = 2157.34268332124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28877188) × cos(-0.48893307) × R
0.000383489999999986 × 0.882834481196543 × 6371000du = 2156.95426158129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48859448)-sin(-0.48893307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.882834481196543)× R²
abs(0.28877188-0.28838839)×0.00015897977596302× R²
0.000383489999999986×0.00015897977596302× 6371000²
0.000383489999999986×0.00015897977596302× 40589641000000 ar = 4653307.73455754m²