↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.78 m ↓ |
↑ 96.78 m ↓ |
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N 80 |
← 96.80 m → 9 367 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136482238769531 y=0.0974960327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136482238769531 × 216)
floor (0.136482238769531 × 65536)
floor (8944.5)tx = 8944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974960327148438 × 216)
floor (0.0974960327148438 × 65536)
floor (6389.5)ty = 6389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8944 / 6389 ti = "16/8944/6389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8944/6389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8944 ÷ 216
8944 ÷ 65536x = 0.136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6389 ÷ 216
6389 ÷ 65536y = 0.0974884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136474609375 × 2 - 1) × π
-0.72705078125 × 3.1415926535Λ = -2.28409739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0974884033203125 × 2 - 1) × π
0.805023193359375 × 3.1415926535Φ = 2.52905495015492 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28409739} λ = -2.28409739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52905495015492))-π/2
2×atan(12.5416480517618)-π/2
2×1.49123031960986-π/2
2.98246063921972-1.57079632675φ = 1.41166431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28409739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.869140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41166431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.882407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8944 KachelY 6389 -2.28409739 1.41166431 -130.869140 80.882407 Oben rechts KachelX + 1 8945 KachelY 6389 -2.28400152 1.41166431 -130.863648 80.882407 Unten links KachelX 8944 KachelY + 1 6390 -2.28409739 1.41164912 -130.869140 80.881537 Unten rechts KachelX + 1 8945 KachelY + 1 6390 -2.28400152 1.41164912 -130.863648 80.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dl = 96.7754899989279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dr = 96.7754899989279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28409739--2.28400152) × cos(1.41166431) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158461250005499 × 6371000do = 96.7861935222692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28409739--2.28400152) × cos(1.41164912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158476248064559 × 6371000du = 96.7953541533169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41166431)-sin(1.41164912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158461250005499-0.158476248064559)× R²
abs(-2.28400152--2.28409739)×1.49980590603005e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49980590603005e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49980590603005e-05× 40589641000000 ar = 9366.97456572651m²