↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 161.27 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 161.04 m ↓ |
↑ 2 161.04 m ↓ |
|||
S 27 |
← 2 160.89 m → 4 670 188 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545745849609375 y=0.580474853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545745849609375 × 214)
floor (0.545745849609375 × 16384)
floor (8941.5)tx = 8941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580474853515625 × 214)
floor (0.580474853515625 × 16384)
floor (9510.5)ty = 9510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8941 / 9510 ti = "14/8941/9510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8941/9510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8941 ÷ 214
8941 ÷ 16384x = 0.54571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9510 ÷ 214
9510 ÷ 16384y = 0.5804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54571533203125 × 2 - 1) × π
0.0914306640625 × 3.1415926535Λ = 0.28723790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
-0.160888671875 × 3.1415926535Φ = -0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28723790} λ = 0.28723790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505446669593872))-π/2
2×atan(0.603236068031625)-π/2
2×0.54279556532704-π/2
1.08559113065408-1.57079632675φ = -0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28723790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.457519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8941 KachelY 9510 0.28723790 -0.48520520 16.457519 -27.800210 Oben rechts KachelX + 1 8942 KachelY 9510 0.28762140 -0.48520520 16.479492 -27.800210 Unten links KachelX 8941 KachelY + 1 9511 0.28723790 -0.48554440 16.457519 -27.819645 Unten rechts KachelX + 1 8942 KachelY + 1 9511 0.28762140 -0.48554440 16.479492 -27.819645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48520520--0.48554440) × R
0.000339199999999984 × 6371000dl = 2161.0431999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48520520--0.48554440) × R
0.000339199999999984 × 6371000dr = 2161.0431999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28723790-0.28762140) × cos(-0.48520520) × R
0.000383500000000037 × 0.884579264528319 × 6371000do = 2161.27349856806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28723790-0.28762140) × cos(-0.48554440) × R
0.000383500000000037 × 0.884421014194026 × 6371000du = 2160.88684892866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48520520)-sin(-0.48554440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.884421014194026)× R²
abs(0.28762140-0.28723790)×0.000158250334293619× R²
0.000383500000000037×0.000158250334293619× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158250334293619× 40589641000000 ar = 4670187.65891155m²