↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 002.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 002.86 m ↓ |
↑ 1 002.86 m ↓ |
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N 78 |
← 1 003.23 m → 1 005 720 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.10919189453125 y=0.13934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.10919189453125 × 213)
floor (0.10919189453125 × 8192)
floor (894.5)tx = 894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13934326171875 × 213)
floor (0.13934326171875 × 8192)
floor (1141.5)ty = 1141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 894 / 1141 ti = "13/894/1141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/894/1141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 894 ÷ 213
894 ÷ 8192x = 0.109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1141 ÷ 213
1141 ÷ 8192y = 0.1392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109130859375 × 2 - 1) × π
-0.78173828125 × 3.1415926535Λ = -2.45590324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1392822265625 × 2 - 1) × π
0.721435546875 × 3.1415926535Φ = 2.26645661403625 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45590324} λ = -2.45590324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26645661403625))-π/2
2×atan(9.64516365464815)-π/2
2×1.46748653712226-π/2
2.93497307424453-1.57079632675φ = 1.36417675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45590324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36417675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.161570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 894 KachelY 1141 -2.45590324 1.36417675 -140.712891 78.161570 Oben rechts KachelX + 1 895 KachelY 1141 -2.45513625 1.36417675 -140.668945 78.161570 Unten links KachelX 894 KachelY + 1 1142 -2.45590324 1.36401934 -140.712891 78.152551 Unten rechts KachelX + 1 895 KachelY + 1 1142 -2.45513625 1.36401934 -140.668945 78.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36417675-1.36401934) × R
0.000157409999999913 × 6371000dl = 1002.85910999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36417675-1.36401934) × R
0.000157409999999913 × 6371000dr = 1002.85910999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45590324--2.45513625) × cos(1.36417675) × R
0.000766990000000245 × 0.205152556681664 × 6371000do = 1002.47659165162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45590324--2.45513625) × cos(1.36401934) × R
0.000766990000000245 × 0.205306616029956 × 6371000du = 1003.22940162331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36417675)-sin(1.36401934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205152556681664-0.205306616029956)× R²
abs(-2.45513625--2.45590324)×0.000154059348291519× R²
0.000766990000000245×0.000154059348291519× 6371000²
0.000766990000000245×0.000154059348291519× 40589641000000 ar = 1005720.2657465m²