↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 420.05 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 420.09 m ↓ |
↑ 2 420.09 m ↓ |
|||
N 7 |
← 2 420.18 m → 5 856 888 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545379638671875 y=0.477996826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545379638671875 × 214)
floor (0.545379638671875 × 16384)
floor (8935.5)tx = 8935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477996826171875 × 214)
floor (0.477996826171875 × 16384)
floor (7831.5)ty = 7831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8935 / 7831 ti = "14/8935/7831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8935/7831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8935 ÷ 214
8935 ÷ 16384x = 0.54534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7831 ÷ 214
7831 ÷ 16384y = 0.47796630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54534912109375 × 2 - 1) × π
0.0906982421875 × 3.1415926535Λ = 0.28493693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47796630859375 × 2 - 1) × π
0.0440673828125 × 3.1415926535Φ = 0.138441766102722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28493693} λ = 0.28493693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138441766102722))-π/2
2×atan(1.14848279899344)-π/2
2×0.854398984081277-π/2
1.70879796816255-1.57079632675φ = 0.13800164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28493693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13800164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.906912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8935 KachelY 7831 0.28493693 0.13800164 16.325684 7.906912 Oben rechts KachelX + 1 8936 KachelY 7831 0.28532043 0.13800164 16.347656 7.906912 Unten links KachelX 8935 KachelY + 1 7832 0.28493693 0.13762178 16.325684 7.885147 Unten rechts KachelX + 1 8936 KachelY + 1 7832 0.28532043 0.13762178 16.347656 7.885147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13800164-0.13762178) × R
0.00037986000000001 × 6371000dl = 2420.08806000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13800164-0.13762178) × R
0.00037986000000001 × 6371000dr = 2420.08806000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28493693-0.28532043) × cos(0.13800164) × R
0.000383500000000037 × 0.99049287622086 × 6371000do = 2420.04994887382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28493693-0.28532043) × cos(0.13762178) × R
0.000383500000000037 × 0.990545059830871 × 6371000du = 2420.17744796621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13800164)-sin(0.13762178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99049287622086-0.990545059830871)× R²
abs(0.28532043-0.28493693)×5.21836100108031e-05× R²
0.000383500000000037×5.21836100108031e-05× 6371000²
0.000383500000000037×5.21836100108031e-05× 40589641000000 ar = 5856888.3358148m²