↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 424.93 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 425.06 m ↓ |
↑ 2 425.06 m ↓ |
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N 6 |
← 2 425.05 m → 5 880 738 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545196533203125 y=0.480499267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545196533203125 × 214)
floor (0.545196533203125 × 16384)
floor (8932.5)tx = 8932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480499267578125 × 214)
floor (0.480499267578125 × 16384)
floor (7872.5)ty = 7872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8932 / 7872 ti = "14/8932/7872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8932/7872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8932 ÷ 214
8932 ÷ 16384x = 0.545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7872 ÷ 214
7872 ÷ 16384y = 0.48046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.545166015625 × 2 - 1) × π
0.09033203125 × 3.1415926535Λ = 0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48046875 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Φ = 0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28378645} λ = 0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.122718463027344))-π/2
2×atan(1.13056607998567)-π/2
2×0.84660396238449-π/2
1.69320792476898-1.57079632675φ = 0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8932 KachelY 7872 0.28378645 0.12241160 16.259766 7.013668 Oben rechts KachelX + 1 8933 KachelY 7872 0.28416994 0.12241160 16.281738 7.013668 Unten links KachelX 8932 KachelY + 1 7873 0.28378645 0.12203096 16.259766 6.991859 Unten rechts KachelX + 1 8933 KachelY + 1 7873 0.28416994 0.12203096 16.281738 6.991859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12241160-0.12203096) × R
0.000380640000000002 × 6371000dl = 2425.05744000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12241160-0.12203096) × R
0.000380640000000002 × 6371000dr = 2425.05744000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28378645-0.28416994) × cos(0.12241160) × R
0.000383489999999986 × 0.992517051180543 × 6371000do = 2424.9323387714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28378645-0.28416994) × cos(0.12203096) × R
0.000383489999999986 × 0.992563457749402 × 6371000du = 2425.04571998679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12241160)-sin(0.12203096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.992563457749402)× R²
abs(0.28416994-0.28378645)×4.64065688587922e-05× R²
0.000383489999999986×4.64065688587922e-05× 6371000²
0.000383489999999986×4.64065688587922e-05× 40589641000000 ar = 5880737.75861767m²