↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 2 425.11 m → | N 6 |
→ |
↑ 2 425.12 m ↓ |
↑ 2 425.12 m ↓ |
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N 6 |
← 2 425.22 m → 5 881 320 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545135498046875 y=0.480560302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545135498046875 × 214)
floor (0.545135498046875 × 16384)
floor (8931.5)tx = 8931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480560302734375 × 214)
floor (0.480560302734375 × 16384)
floor (7873.5)ty = 7873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8931 / 7873 ti = "14/8931/7873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8931/7873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8931 ÷ 214
8931 ÷ 16384x = 0.54510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7873 ÷ 214
7873 ÷ 16384y = 0.48052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54510498046875 × 2 - 1) × π
0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = 0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48052978515625 × 2 - 1) × π
0.0389404296875 × 3.1415926535Φ = 0.122334967830383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28340295} λ = 0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.122334967830383))-π/2
2×atan(1.13013259644889)-π/2
2×0.846413645172056-π/2
1.69282729034411-1.57079632675φ = 0.12203096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12203096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.991859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8931 KachelY 7873 0.28340295 0.12203096 16.237793 6.991859 Oben rechts KachelX + 1 8932 KachelY 7873 0.28378645 0.12203096 16.259766 6.991859 Unten links KachelX 8931 KachelY + 1 7874 0.28340295 0.12165031 16.237793 6.970049 Unten rechts KachelX + 1 8932 KachelY + 1 7874 0.28378645 0.12165031 16.259766 6.970049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12203096-0.12165031) × R
0.000380649999999996 × 6371000dl = 2425.12114999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12203096-0.12165031) × R
0.000380649999999996 × 6371000dr = 2425.12114999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28340295-0.28378645) × cos(0.12203096) × R
0.000383500000000037 × 0.992563457749402 × 6371000do = 2425.108956205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28340295-0.28378645) × cos(0.12165031) × R
0.000383500000000037 × 0.992609721722415 × 6371000du = 2425.22199197559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12203096)-sin(0.12165031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992563457749402-0.992609721722415)× R²
abs(0.28378645-0.28340295)×4.62639730127723e-05× R²
0.000383500000000037×4.62639730127723e-05× 6371000²
0.000383500000000037×4.62639730127723e-05× 40589641000000 ar = 5881320.15448021m²