↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 419.54 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 419.58 m ↓ |
↑ 2 419.58 m ↓ |
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N 7 |
← 2 419.67 m → 5 854 414 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545135498046875 y=0.477752685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545135498046875 × 214)
floor (0.545135498046875 × 16384)
floor (8931.5)tx = 8931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477752685546875 × 214)
floor (0.477752685546875 × 16384)
floor (7827.5)ty = 7827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8931 / 7827 ti = "14/8931/7827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8931/7827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8931 ÷ 214
8931 ÷ 16384x = 0.54510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7827 ÷ 214
7827 ÷ 16384y = 0.47772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54510498046875 × 2 - 1) × π
0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = 0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47772216796875 × 2 - 1) × π
0.0445556640625 × 3.1415926535Φ = 0.139975746890564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28340295} λ = 0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139975746890564))-π/2
2×atan(1.1502459014792)-π/2
2×0.855158602159842-π/2
1.71031720431968-1.57079632675φ = 0.13952088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13952088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.993958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8931 KachelY 7827 0.28340295 0.13952088 16.237793 7.993958 Oben rechts KachelX + 1 8932 KachelY 7827 0.28378645 0.13952088 16.259766 7.993958 Unten links KachelX 8931 KachelY + 1 7828 0.28340295 0.13914110 16.237793 7.972198 Unten rechts KachelX + 1 8932 KachelY + 1 7828 0.28378645 0.13914110 16.259766 7.972198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13952088-0.13914110) × R
0.000379780000000024 × 6371000dl = 2419.57838000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13952088-0.13914110) × R
0.000379780000000024 × 6371000dr = 2419.57838000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28340295-0.28378645) × cos(0.13952088) × R
0.000383500000000037 × 0.990282740452171 × 6371000do = 2419.5365286681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28340295-0.28378645) × cos(0.13914110) × R
0.000383500000000037 × 0.990335484533361 × 6371000du = 2419.66539714767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13952088)-sin(0.13914110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990282740452171-0.990335484533361)× R²
abs(0.28378645-0.28340295)×5.27440811904922e-05× R²
0.000383500000000037×5.27440811904922e-05× 6371000²
0.000383500000000037×5.27440811904922e-05× 40589641000000 ar = 5854414.24844604m²