↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 4 672.44 m → | N 61 |
→ |
↑ 4 675.61 m ↓ |
↑ 4 675.61 m ↓ |
|||
N 61 |
← 4 678.74 m → 21 861 258 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2181396484375 y=0.2823486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2181396484375 × 212)
floor (0.2181396484375 × 4096)
floor (893.5)tx = 893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2823486328125 × 212)
floor (0.2823486328125 × 4096)
floor (1156.5)ty = 1156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 893 / 1156 ti = "12/893/1156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/893/1156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 893 ÷ 212
893 ÷ 4096x = 0.218017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1156 ÷ 212
1156 ÷ 4096y = 0.2822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218017578125 × 2 - 1) × π
-0.56396484375 × 3.1415926535Λ = -1.77174781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2822265625 × 2 - 1) × π
0.435546875 × 3.1415926535Φ = 1.36831086275488 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77174781} λ = -1.77174781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36831086275488))-π/2
2×atan(3.92870895901954)-π/2
2×1.32155255395411-π/2
2.64310510790823-1.57079632675φ = 1.07230878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77174781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07230878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.438767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 893 KachelY 1156 -1.77174781 1.07230878 -101.513672 61.438767 Oben rechts KachelX + 1 894 KachelY 1156 -1.77021383 1.07230878 -101.425781 61.438767 Unten links KachelX 893 KachelY + 1 1157 -1.77174781 1.07157489 -101.513672 61.396719 Unten rechts KachelX + 1 894 KachelY + 1 1157 -1.77021383 1.07157489 -101.425781 61.396719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07230878-1.07157489) × R
0.000733890000000015 × 6371000dl = 4675.61319000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07230878-1.07157489) × R
0.000733890000000015 × 6371000dr = 4675.61319000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77174781--1.77021383) × cos(1.07230878) × R
0.00153397999999982 × 0.478097688205388 × 6371000do = 4672.44229075974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77174781--1.77021383) × cos(1.07157489) × R
0.00153397999999982 × 0.478742139876658 × 6371000du = 4678.74050829452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07230878)-sin(1.07157489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478097688205388-0.478742139876658)× R²
abs(-1.77021383--1.77174781)×0.000644451671269641× R²
0.00153397999999982×0.000644451671269641× 6371000²
0.00153397999999982×0.000644451671269641× 40589641000000 ar = 21861257.7998752m²