↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
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N 80 |
← 105.78 m → 11 187 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136238098144531 y=0.111824035644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136238098144531 × 216)
floor (0.136238098144531 × 65536)
floor (8928.5)tx = 8928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111824035644531 × 216)
floor (0.111824035644531 × 65536)
floor (7328.5)ty = 7328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8928 / 7328 ti = "16/8928/7328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8928/7328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8928 ÷ 216
8928 ÷ 65536x = 0.13623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7328 ÷ 216
7328 ÷ 65536y = 0.11181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13623046875 × 2 - 1) × π
-0.7275390625 × 3.1415926535Λ = -2.28563137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11181640625 × 2 - 1) × π
0.7763671875 × 3.1415926535Φ = 2.43902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28563137} λ = -2.28563137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43902945266846))-π/2
2×atan(11.4619110155544)-π/2
2×1.48377119934915-π/2
2.9675423986983-1.57079632675φ = 1.39674607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28563137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.957031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39674607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.027655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8928 KachelY 7328 -2.28563137 1.39674607 -130.957031 80.027655 Oben rechts KachelX + 1 8929 KachelY 7328 -2.28553550 1.39674607 -130.951538 80.027655 Unten links KachelX 8928 KachelY + 1 7329 -2.28563137 1.39672947 -130.957031 80.026704 Unten rechts KachelX + 1 8929 KachelY + 1 7329 -2.28553550 1.39672947 -130.951538 80.026704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39674607-1.39672947) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dl = 105.758600000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39674607-1.39672947) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dr = 105.758600000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28563137--2.28553550) × cos(1.39674607) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173172821871163 × 6371000do = 105.771841695292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28563137--2.28553550) × cos(1.39672947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173189171045419 × 6371000du = 105.781827570978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39674607)-sin(1.39672947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173172821871163-0.173189171045419)× R²
abs(-2.28553550--2.28563137)×1.63491742558308e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63491742558308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63491742558308e-05× 40589641000000 ar = 11186.8099436244m²