↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 420.37 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 420.47 m ↓ |
↑ 2 420.47 m ↓ |
|||
N 7 |
← 2 420.49 m → 5 858 583 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544891357421875 y=0.478179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544891357421875 × 214)
floor (0.544891357421875 × 16384)
floor (8927.5)tx = 8927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478179931640625 × 214)
floor (0.478179931640625 × 16384)
floor (7834.5)ty = 7834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8927 / 7834 ti = "14/8927/7834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8927/7834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8927 ÷ 214
8927 ÷ 16384x = 0.54486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7834 ÷ 214
7834 ÷ 16384y = 0.4781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54486083984375 × 2 - 1) × π
0.0897216796875 × 3.1415926535Λ = 0.28186897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Φ = 0.137291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28186897} λ = 0.28186897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.137291280511841))-π/2
2×atan(1.14716224586615)-π/2
2×0.853829165223608-π/2
1.70765833044722-1.57079632675φ = 0.13686200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.149902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13686200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.841615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8927 KachelY 7834 0.28186897 0.13686200 16.149902 7.841615 Oben rechts KachelX + 1 8928 KachelY 7834 0.28225246 0.13686200 16.171875 7.841615 Unten links KachelX 8927 KachelY + 1 7835 0.28186897 0.13648208 16.149902 7.819847 Unten rechts KachelX + 1 8928 KachelY + 1 7835 0.28225246 0.13648208 16.171875 7.819847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13686200-0.13648208) × R
0.000379920000000006 × 6371000dl = 2420.47032000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13686200-0.13648208) × R
0.000379920000000006 × 6371000dr = 2420.47032000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28186897-0.28225246) × cos(0.13686200) × R
0.000383489999999986 × 0.990649006441502 × 6371000do = 2420.3683042366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28186897-0.28225246) × cos(0.13648208) × R
0.000383489999999986 × 0.990700769381963 × 6371000du = 2420.49477221831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13686200)-sin(0.13648208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990649006441502-0.990700769381963)× R²
abs(0.28225246-0.28186897)×5.17629404611641e-05× R²
0.000383489999999986×5.17629404611641e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.17629404611641e-05× 40589641000000 ar = 5858582.77034009m²