↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 419.73 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 419.83 m ↓ |
↑ 2 419.83 m ↓ |
|||
N 7 |
← 2 419.86 m → 5 855 500 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544891357421875 y=0.477874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544891357421875 × 214)
floor (0.544891357421875 × 16384)
floor (8927.5)tx = 8927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477874755859375 × 214)
floor (0.477874755859375 × 16384)
floor (7829.5)ty = 7829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8927 / 7829 ti = "14/8927/7829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8927/7829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8927 ÷ 214
8927 ÷ 16384x = 0.54486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7829 ÷ 214
7829 ÷ 16384y = 0.47784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54486083984375 × 2 - 1) × π
0.0897216796875 × 3.1415926535Λ = 0.28186897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47784423828125 × 2 - 1) × π
0.0443115234375 × 3.1415926535Φ = 0.139208756496643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28186897} λ = 0.28186897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139208756496643))-π/2
2×atan(1.14936401216567)-π/2
2×0.854778813267028-π/2
1.70955762653406-1.57079632675φ = 0.13876130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.149902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13876130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.950437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8927 KachelY 7829 0.28186897 0.13876130 16.149902 7.950437 Oben rechts KachelX + 1 8928 KachelY 7829 0.28225246 0.13876130 16.171875 7.950437 Unten links KachelX 8927 KachelY + 1 7830 0.28186897 0.13838148 16.149902 7.928675 Unten rechts KachelX + 1 8928 KachelY + 1 7830 0.28225246 0.13838148 16.171875 7.928675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13876130-0.13838148) × R
0.000379820000000003 × 6371000dl = 2419.83322000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13876130-0.13838148) × R
0.000379820000000003 × 6371000dr = 2419.83322000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28186897-0.28225246) × cos(0.13876130) × R
0.000383489999999986 × 0.990388088541974 × 6371000do = 2419.73082576549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28186897-0.28225246) × cos(0.13838148) × R
0.000383489999999986 × 0.990440552447854 × 6371000du = 2419.85900635628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13876130)-sin(0.13838148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990388088541974-0.990440552447854)× R²
abs(0.28225246-0.28186897)×5.24639058793186e-05× R²
0.000383489999999986×5.24639058793186e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.24639058793186e-05× 40589641000000 ar = 5855500.19386599m²