↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 423.49 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 423.46 m ↓ |
↑ 2 423.46 m ↓ |
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N 7 |
← 2 423.61 m → 5 873 386 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544708251953125 y=0.479705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544708251953125 × 214)
floor (0.544708251953125 × 16384)
floor (8924.5)tx = 8924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479705810546875 × 214)
floor (0.479705810546875 × 16384)
floor (7859.5)ty = 7859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8924 / 7859 ti = "14/8924/7859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8924/7859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8924 ÷ 214
8924 ÷ 16384x = 0.544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7859 ÷ 214
7859 ÷ 16384y = 0.47967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544677734375 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Λ = 0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47967529296875 × 2 - 1) × π
0.0406494140625 × 3.1415926535Φ = 0.12770390058783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28071848} λ = 0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12770390058783))-π/2
2×atan(1.13621651983971)-π/2
2×0.849077265296205-π/2
1.69815453059241-1.57079632675φ = 0.12735820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12735820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.297087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8924 KachelY 7859 0.28071848 0.12735820 16.083984 7.297087 Oben rechts KachelX + 1 8925 KachelY 7859 0.28110198 0.12735820 16.105957 7.297087 Unten links KachelX 8924 KachelY + 1 7860 0.28071848 0.12697781 16.083984 7.275293 Unten rechts KachelX + 1 8925 KachelY + 1 7860 0.28110198 0.12697781 16.105957 7.275293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12735820-0.12697781) × R
0.000380390000000008 × 6371000dl = 2423.46469000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12735820-0.12697781) × R
0.000380390000000008 × 6371000dr = 2423.46469000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28071848-0.28110198) × cos(0.12735820) × R
0.000383499999999981 × 0.991900900688025 × 6371000do = 2423.49014478157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28071848-0.28110198) × cos(0.12697781) × R
0.000383499999999981 × 0.991949143850407 × 6371000du = 2423.60801626299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12735820)-sin(0.12697781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991900900688025-0.991949143850407)× R²
abs(0.28110198-0.28071848)×4.82431623821666e-05× R²
0.000383499999999981×4.82431623821666e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.82431623821666e-05× 40589641000000 ar = 5873385.69194948m²