↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 423.96 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 423.97 m ↓ |
↑ 2 423.97 m ↓ |
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N 7 |
← 2 424.08 m → 5 875 757 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544464111328125 y=0.479949951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544464111328125 × 214)
floor (0.544464111328125 × 16384)
floor (8920.5)tx = 8920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479949951171875 × 214)
floor (0.479949951171875 × 16384)
floor (7863.5)ty = 7863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8920 / 7863 ti = "14/8920/7863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8920/7863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8920 ÷ 214
8920 ÷ 16384x = 0.54443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7863 ÷ 214
7863 ÷ 16384y = 0.47991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54443359375 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Λ = 0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47991943359375 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Φ = 0.126169919799988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27918450} λ = 0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126169919799988))-π/2
2×atan(1.13447492165803)-π/2
2×0.848316413008814-π/2
1.69663282601763-1.57079632675φ = 0.12583650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12583650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.209900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8920 KachelY 7863 0.27918450 0.12583650 15.996094 7.209900 Oben rechts KachelX + 1 8921 KachelY 7863 0.27956800 0.12583650 16.018066 7.209900 Unten links KachelX 8920 KachelY + 1 7864 0.27918450 0.12545603 15.996094 7.188101 Unten rechts KachelX + 1 8921 KachelY + 1 7864 0.27956800 0.12545603 16.018066 7.188101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12583650-0.12545603) × R
0.000380469999999994 × 6371000dl = 2423.97436999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12583650-0.12545603) × R
0.000380469999999994 × 6371000dr = 2423.97436999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27918450-0.27956800) × cos(0.12583650) × R
0.000383499999999981 × 0.992093029690682 × 6371000do = 2423.95956944299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27918450-0.27956800) × cos(0.12545603) × R
0.000383499999999981 × 0.992140708642255 × 6371000du = 2424.07606240027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12583650)-sin(0.12545603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992093029690682-0.992140708642255)× R²
abs(0.27956800-0.27918450)×4.76789515729825e-05× R²
0.000383499999999981×4.76789515729825e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.76789515729825e-05× 40589641000000 ar = 5875757.12909731m²