↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 262.35 m → | N 77 |
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↑ 262.42 m ↓ |
↑ 262.42 m ↓ |
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N 77 |
← 262.40 m → 68 854 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272232055664062 y=0.146743774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272232055664062 × 215)
floor (0.272232055664062 × 32768)
floor (8920.5)tx = 8920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146743774414062 × 215)
floor (0.146743774414062 × 32768)
floor (4808.5)ty = 4808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8920 / 4808 ti = "15/8920/4808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8920/4808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8920 ÷ 215
8920 ÷ 32768x = 0.272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4808 ÷ 215
4808 ÷ 32768y = 0.146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272216796875 × 2 - 1) × π
-0.45556640625 × 3.1415926535Λ = -1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146728515625 × 2 - 1) × π
0.70654296875 × 3.1415926535Φ = 2.21967020000708 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43120408} λ = -1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21967020000708))-π/2
2×atan(9.20429478890447)-π/2
2×1.46257586214078-π/2
2.92515172428157-1.57079632675φ = 1.35435540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35435540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.598848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8920 KachelY 4808 -1.43120408 1.35435540 -82.001953 77.598848 Oben rechts KachelX + 1 8921 KachelY 4808 -1.43101233 1.35435540 -81.990967 77.598848 Unten links KachelX 8920 KachelY + 1 4809 -1.43120408 1.35431421 -82.001953 77.596488 Unten rechts KachelX + 1 8921 KachelY + 1 4809 -1.43101233 1.35431421 -81.990967 77.596488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35435540-1.35431421) × R
4.11899999999132e-05 × 6371000dl = 262.421489999447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35435540-1.35431421) × R
4.11899999999132e-05 × 6371000dr = 262.421489999447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43120408--1.43101233) × cos(1.35435540) × R
0.000191750000000157 × 0.214754957794634 × 6371000do = 262.353085574233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43120408--1.43101233) × cos(1.35431421) × R
0.000191750000000157 × 0.214795186565801 × 6371000du = 262.40223062007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35435540)-sin(1.35431421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214754957794634-0.214795186565801)× R²
abs(-1.43101233--1.43120408)×4.02287711671889e-05× R²
0.000191750000000157×4.02287711671889e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.02287711671889e-05× 40589641000000 ar = 68853.5359904698m²