↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 367.86 m → | S 72 |
→ |
↑ 367.80 m ↓ |
↑ 367.80 m ↓ |
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S 72 |
← 367.79 m → 135 285 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272232055664062 y=0.797622680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272232055664062 × 215)
floor (0.272232055664062 × 32768)
floor (8920.5)tx = 8920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797622680664062 × 215)
floor (0.797622680664062 × 32768)
floor (26136.5)ty = 26136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8920 / 26136 ti = "15/8920/26136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8920/26136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8920 ÷ 215
8920 ÷ 32768x = 0.272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26136 ÷ 215
26136 ÷ 32768y = 0.797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272216796875 × 2 - 1) × π
-0.45556640625 × 3.1415926535Λ = -1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797607421875 × 2 - 1) × π
-0.59521484375 × 3.1415926535Φ = -1.86992258037915 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43120408} λ = -1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86992258037915))-π/2
2×atan(0.154135594472498)-π/2
2×0.152932064446311-π/2
0.305864128892622-1.57079632675φ = -1.26493220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26493220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.475276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8920 KachelY 26136 -1.43120408 -1.26493220 -82.001953 -72.475276 Oben rechts KachelX + 1 8921 KachelY 26136 -1.43101233 -1.26493220 -81.990967 -72.475276 Unten links KachelX 8920 KachelY + 1 26137 -1.43120408 -1.26498993 -82.001953 -72.478584 Unten rechts KachelX + 1 8921 KachelY + 1 26137 -1.43101233 -1.26498993 -81.990967 -72.478584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26493220--1.26498993) × R
5.77299999999781e-05 × 6371000dl = 367.79782999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26493220--1.26498993) × R
5.77299999999781e-05 × 6371000dr = 367.79782999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43120408--1.43101233) × cos(-1.26493220) × R
0.000191750000000157 × 0.301117307699907 × 6371000do = 367.856721940834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43120408--1.43101233) × cos(-1.26498993) × R
0.000191750000000157 × 0.301062256614585 × 6371000du = 367.789469374251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26493220)-sin(-1.26498993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301117307699907-0.301062256614585)× R²
abs(-1.43101233--1.43120408)×5.50510853213337e-05× R²
0.000191750000000157×5.50510853213337e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.50510853213337e-05× 40589641000000 ar = 135284.536444829m²