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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435791015625 y=0.322998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435791015625 × 211)
floor (0.435791015625 × 2048)
floor (892.5)tx = 892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322998046875 × 211)
floor (0.322998046875 × 2048)
floor (661.5)ty = 661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 892 / 661 ti = "11/892/661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/892/661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 892 ÷ 211
892 ÷ 2048x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 661 ÷ 211
661 ÷ 2048y = 0.32275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32275390625 × 2 - 1) × π
0.3544921875 × 3.1415926535Φ = 1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11367005197314))-π/2
2×atan(3.04551510778458)-π/2
2×1.25353594142983-π/2
2.50707188285966-1.57079632675φ = 0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 892 KachelY 661 -0.40497093 0.93627556 -23.203125 53.644638 Oben rechts KachelX + 1 893 KachelY 661 -0.40190297 0.93627556 -23.027344 53.644638 Unten links KachelX 892 KachelY + 1 662 -0.40497093 0.93445465 -23.203125 53.540308 Unten rechts KachelX + 1 893 KachelY + 1 662 -0.40190297 0.93445465 -23.027344 53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93627556-0.93445465) × R
0.00182090999999995 × 6371000dl = 11601.0176099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93627556-0.93445465) × R
0.00182090999999995 × 6371000dr = 11601.0176099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40190297) × cos(0.93627556) × R
0.00306795999999998 × 0.592791629165245 × 6371000do = 11586.6892731365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40190297) × cos(0.93445465) × R
0.00306795999999998 × 0.594257126156798 × 6371000du = 11615.3338379994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93627556)-sin(0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.594257126156798)× R²
abs(-0.40190297--0.40497093)×0.00146549699155329× R²
0.00306795999999998×0.00146549699155329× 6371000²
0.00306795999999998×0.00146549699155329× 40589641000000 ar = 134583576.536674m²