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← | N 70 |
← 6 659.28 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 668.91 m ↓ |
↑ 6 668.91 m ↓ |
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N 70 |
← 6 678.52 m → 44 474 287 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435791015625 y=0.223388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435791015625 × 211)
floor (0.435791015625 × 2048)
floor (892.5)tx = 892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223388671875 × 211)
floor (0.223388671875 × 2048)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 892 / 457 ti = "11/892/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/892/457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 892 ÷ 211
892 ÷ 2048x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 211
457 ÷ 2048y = 0.22314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22314453125 × 2 - 1) × π
0.5537109375 × 3.1415926535Φ = 1.7395342134126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7395342134126))-π/2
2×atan(5.69469029446562)-π/2
2×1.39696643904527-π/2
2.79393287809054-1.57079632675φ = 1.22313655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22313655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.080562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 892 KachelY 457 -0.40497093 1.22313655 -23.203125 70.080562 Oben rechts KachelX + 1 893 KachelY 457 -0.40190297 1.22313655 -23.027344 70.080562 Unten links KachelX 892 KachelY + 1 458 -0.40497093 1.22208979 -23.203125 70.020587 Unten rechts KachelX + 1 893 KachelY + 1 458 -0.40190297 1.22208979 -23.027344 70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22313655-1.22208979) × R
0.00104675999999992 × 6371000dl = 6668.90795999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22313655-1.22208979) × R
0.00104675999999992 × 6371000dr = 6668.90795999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40190297) × cos(1.22313655) × R
0.00306795999999998 × 0.340698528676901 × 6371000do = 6659.28429717016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40190297) × cos(1.22208979) × R
0.00306795999999998 × 0.341682476912264 × 6371000du = 6678.5165229694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22313655)-sin(1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340698528676901-0.341682476912264)× R²
abs(-0.40190297--0.40497093)×0.000983948235363297× R²
0.00306795999999998×0.000983948235363297× 6371000²
0.00306795999999998×0.000983948235363297× 40589641000000 ar = 44474287.0900559m²