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← | N 78 |
← 7 753.23 m → | N 78 |
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↑ 7 776.57 m ↓ |
↑ 7 776.57 m ↓ |
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N 78 |
← 7 800 m → 60 475 407 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87158203125 y=0.13427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87158203125 × 210)
floor (0.87158203125 × 1024)
floor (892.5)tx = 892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13427734375 × 210)
floor (0.13427734375 × 1024)
floor (137.5)ty = 137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 892 / 137 ti = "10/892/137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/892/137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 892 ÷ 210
892 ÷ 1024x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 137 ÷ 210
137 ÷ 1024y = 0.1337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1337890625 × 2 - 1) × π
0.732421875 × 3.1415926535Φ = 2.3009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3009711817627))-π/2
2×atan(9.98387390423035)-π/2
2×1.47096775465594-π/2
2.94193550931187-1.57079632675φ = 1.37113918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37113918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.560488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 892 KachelY 137 2.33165080 1.37113918 133.593750 78.560488 Oben rechts KachelX + 1 893 KachelY 137 2.33778672 1.37113918 133.945312 78.560488 Unten links KachelX 892 KachelY + 1 138 2.33165080 1.36991856 133.593750 78.490552 Unten rechts KachelX + 1 893 KachelY + 1 138 2.33778672 1.36991856 133.945312 78.490552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37113918-1.36991856) × R
0.00122062000000001 × 6371000dl = 7776.57002000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37113918-1.36991856) × R
0.00122062000000001 × 6371000dr = 7776.57002000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.33778672) × cos(1.37113918) × R
0.00613592000000018 × 0.198333300157594 × 6371000do = 7753.23472322934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.33778672) × cos(1.36991856) × R
0.00613592000000018 × 0.199529524048583 × 6371000du = 7799.99744336257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37113918)-sin(1.36991856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198333300157594-0.199529524048583)× R²
abs(2.33778672-2.33165080)×0.00119622389098878× R²
0.00613592000000018×0.00119622389098878× 6371000²
0.00613592000000018×0.00119622389098878× 40589641000000 ar = 60475406.998977m²