↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 363.44 m → | S 72 |
→ |
↑ 363.40 m ↓ |
↑ 363.40 m ↓ |
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S 72 |
← 363.37 m → 132 063 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272171020507812 y=0.799636840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272171020507812 × 215)
floor (0.272171020507812 × 32768)
floor (8918.5)tx = 8918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799636840820312 × 215)
floor (0.799636840820312 × 32768)
floor (26202.5)ty = 26202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8918 / 26202 ti = "15/8918/26202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8918/26202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8918 ÷ 215
8918 ÷ 32768x = 0.27215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26202 ÷ 215
26202 ÷ 32768y = 0.79962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27215576171875 × 2 - 1) × π
-0.4556884765625 × 3.1415926535Λ = -1.43158757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79962158203125 × 2 - 1) × π
-0.5992431640625 × 3.1415926535Φ = -1.88257792187885 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43158757} λ = -1.43158757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88257792187885))-π/2
2×atan(0.152197246981941)-π/2
2×0.151038148668439-π/2
0.302076297336878-1.57079632675φ = -1.26872003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43158757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.023926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26872003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.692303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8918 KachelY 26202 -1.43158757 -1.26872003 -82.023926 -72.692303 Oben rechts KachelX + 1 8919 KachelY 26202 -1.43139582 -1.26872003 -82.012939 -72.692303 Unten links KachelX 8918 KachelY + 1 26203 -1.43158757 -1.26877707 -82.023926 -72.695571 Unten rechts KachelX + 1 8919 KachelY + 1 26203 -1.43139582 -1.26877707 -82.012939 -72.695571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26872003--1.26877707) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dl = 363.401839999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26872003--1.26877707) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dr = 363.401839999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43158757--1.43139582) × cos(-1.26872003) × R
0.000191749999999935 × 0.297503130331752 × 6371000do = 363.441501011011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43158757--1.43139582) × cos(-1.26877707) × R
0.000191749999999935 × 0.297448672570943 × 6371000du = 363.374973272939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26872003)-sin(-1.26877707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297503130331752-0.297448672570943)× R²
abs(-1.43139582--1.43158757)×5.44577608091457e-05× R²
0.000191749999999935×5.44577608091457e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.44577608091457e-05× 40589641000000 ar = 132063.222084405m²