↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.24 m ↓ |
↑ 101.24 m ↓ |
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N 80 |
← 101.26 m → 10 251 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136070251464844 y=0.104759216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136070251464844 × 216)
floor (0.136070251464844 × 65536)
floor (8917.5)tx = 8917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104759216308594 × 216)
floor (0.104759216308594 × 65536)
floor (6865.5)ty = 6865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8917 / 6865 ti = "16/8917/6865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8917/6865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8917 ÷ 216
8917 ÷ 65536x = 0.136062622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6865 ÷ 216
6865 ÷ 65536y = 0.104751586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136062622070312 × 2 - 1) × π
-0.727874755859375 × 3.1415926535Λ = -2.28668599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104751586914062 × 2 - 1) × π
0.790496826171875 × 3.1415926535Φ = 2.48341902171663 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28668599} λ = -2.28668599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48341902171663))-π/2
2×atan(11.9821617347853)-π/2
2×1.48753189050537-π/2
2.97506378101073-1.57079632675φ = 1.40426745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28668599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.017456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40426745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.458598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8917 KachelY 6865 -2.28668599 1.40426745 -131.017456 80.458598 Oben rechts KachelX + 1 8918 KachelY 6865 -2.28659011 1.40426745 -131.011963 80.458598 Unten links KachelX 8917 KachelY + 1 6866 -2.28668599 1.40425156 -131.017456 80.457688 Unten rechts KachelX + 1 8918 KachelY + 1 6866 -2.28659011 1.40425156 -131.011963 80.457688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40426745-1.40425156) × R
1.58900000000184e-05 × 6371000dl = 101.235190000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40426745-1.40425156) × R
1.58900000000184e-05 × 6371000dr = 101.235190000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28668599--2.28659011) × cos(1.40426745) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165760250569565 × 6371000do = 101.254894385523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28668599--2.28659011) × cos(1.40425156) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165775920727665 × 6371000du = 101.26446652479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40426745)-sin(1.40425156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165760250569565-0.165775920727665)× R²
abs(-2.28659011--2.28668599)×1.56701581000007e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56701581000007e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56701581000007e-05× 40589641000000 ar = 10251.0429903475m²