↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 367.52 m → | S 72 |
→ |
↑ 367.48 m ↓ |
↑ 367.48 m ↓ |
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S 72 |
← 367.45 m → 135 044 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272140502929688 y=0.797775268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272140502929688 × 215)
floor (0.272140502929688 × 32768)
floor (8917.5)tx = 8917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797775268554688 × 215)
floor (0.797775268554688 × 32768)
floor (26141.5)ty = 26141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8917 / 26141 ti = "15/8917/26141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8917/26141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8917 ÷ 215
8917 ÷ 32768x = 0.272125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26141 ÷ 215
26141 ÷ 32768y = 0.797760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272125244140625 × 2 - 1) × π
-0.45574951171875 × 3.1415926535Λ = -1.43177932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797760009765625 × 2 - 1) × π
-0.59552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.87088131837155 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43177932} λ = -1.43177932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87088131837155))-π/2
2×atan(0.153987889638528)-π/2
2×0.152787784109316-π/2
0.305575568218632-1.57079632675φ = -1.26522076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43177932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.034912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26522076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.491810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8917 KachelY 26141 -1.43177932 -1.26522076 -82.034912 -72.491810 Oben rechts KachelX + 1 8918 KachelY 26141 -1.43158757 -1.26522076 -82.023926 -72.491810 Unten links KachelX 8917 KachelY + 1 26142 -1.43177932 -1.26527844 -82.034912 -72.495115 Unten rechts KachelX + 1 8918 KachelY + 1 26142 -1.43158757 -1.26527844 -82.023926 -72.495115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26522076--1.26527844) × R
5.76799999998379e-05 × 6371000dl = 367.479279998967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26522076--1.26527844) × R
5.76799999998379e-05 × 6371000dr = 367.479279998967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43177932--1.43158757) × cos(-1.26522076) × R
0.000191749999999935 × 0.300842128072131 × 6371000do = 367.520551706317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43177932--1.43158757) × cos(-1.26527844) × R
0.000191749999999935 × 0.300787119657942 × 6371000du = 367.453351268465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26522076)-sin(-1.26527844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300842128072131-0.300787119657942)× R²
abs(-1.43158757--1.43177932)×5.50084141883178e-05× R²
0.000191749999999935×5.50084141883178e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.50084141883178e-05× 40589641000000 ar = 135043.840379249m²