↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 169.73 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 169.52 m ↓ |
↑ 2 169.52 m ↓ |
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S 27 |
← 2 169.35 m → 4 706 859 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544219970703125 y=0.579132080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544219970703125 × 214)
floor (0.544219970703125 × 16384)
floor (8916.5)tx = 8916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579132080078125 × 214)
floor (0.579132080078125 × 16384)
floor (9488.5)ty = 9488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8916 / 9488 ti = "14/8916/9488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8916/9488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8916 ÷ 214
8916 ÷ 16384x = 0.544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9488 ÷ 214
9488 ÷ 16384y = 0.5791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544189453125 × 2 - 1) × π
0.08837890625 × 3.1415926535Λ = 0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5791015625 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Φ = -0.497009775260742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27765052} λ = 0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497009775260742))-π/2
2×atan(0.608347037031202)-π/2
2×0.546534432661832-π/2
1.09306886532366-1.57079632675φ = -0.47772746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47772746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.371767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8916 KachelY 9488 0.27765052 -0.47772746 15.908203 -27.371767 Oben rechts KachelX + 1 8917 KachelY 9488 0.27803402 -0.47772746 15.930176 -27.371767 Unten links KachelX 8916 KachelY + 1 9489 0.27765052 -0.47806799 15.908203 -27.391278 Unten rechts KachelX + 1 8917 KachelY + 1 9489 0.27803402 -0.47806799 15.930176 -27.391278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47772746--0.47806799) × R
0.000340530000000006 × 6371000dl = 2169.51663000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47772746--0.47806799) × R
0.000340530000000006 × 6371000dr = 2169.51663000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27765052-0.27803402) × cos(-0.47772746) × R
0.000383499999999981 × 0.88804204310942 × 6371000do = 2169.73403102521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27765052-0.27803402) × cos(-0.47806799) × R
0.000383499999999981 × 0.887885428783309 × 6371000du = 2169.35137860943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47772746)-sin(-0.47806799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88804204310942-0.887885428783309)× R²
abs(0.27803402-0.27765052)×0.000156614326110804× R²
0.000383499999999981×0.000156614326110804× 6371000²
0.000383499999999981×0.000156614326110804× 40589641000000 ar = 4706859.02308068m²