Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8915 / 7876
↖ ↑ ↗
← N  6.926427°
E 15.886231°		 ← 2 425.38 m → N  6.926427°
E 15.908203°		 →
↑
2 425.44 m
↓
↑
2 425.44 m
↓
N  6.904614°
E 15.886231°		 ← 2 425.50 m →
5 882 758 m²		 N  6.904614°
E 15.908203°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8915 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7876 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544158935546875 y=0.480743408203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544158935546875 × 214)
    floor (0.544158935546875 × 16384)
    floor (8915.5)     		tx = 8915
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480743408203125 × 214)
    floor (0.480743408203125 × 16384)
    floor (7876.5)     		ty = 7876
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8915 / 7876 ti = "14/8915/7876"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8915/7876.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8915 ÷ 214
    8915 ÷ 16384     		x = 0.54412841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7876 ÷ 214
    7876 ÷ 16384     		y = 0.480712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54412841796875 × 2 - 1) × π
    0.0882568359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27726703
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480712890625 × 2 - 1) × π
    0.03857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.121184482239502
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27726703} λ = 0.27726703}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.121184482239502))-π/2
    2×atan(1.12883314282556)-π/2
    2×0.845842640335589-π/2
    1.69168528067118-1.57079632675     		φ = 0.12088895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.886231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12088895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.926427°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8915 KachelY 7876 0.27726703 0.12088895 15.886231 6.926427
    Oben rechts KachelX + 1 8916 KachelY 7876 0.27765052 0.12088895 15.908203 6.926427
    Unten links KachelX 8915 KachelY + 1 7877 0.27726703 0.12050825 15.886231 6.904614
    Unten rechts KachelX + 1 8916 KachelY + 1 7877 0.27765052 0.12050825 15.908203 6.904614
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12088895-0.12050825) × R
    0.000380699999999998 × 6371000     		dl = 2425.43969999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12088895-0.12050825) × R
    0.000380699999999998 × 6371000     		dr = 2425.43969999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27726703-0.27765052) × cos(0.12088895) × R
    0.000383489999999986 × 0.992701825426611 × 6371000     		do = 2425.38378194221m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27726703-0.27765052) × cos(0.12050825) × R
    0.000383489999999986 × 0.992747663896932 × 6371000     		du = 2425.49577517085m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12088895)-sin(0.12050825))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992701825426611-0.992747663896932)×R²
    abs(0.27765052-0.27726703)×4.58384703216907e-05×R²
    0.000383489999999986×4.58384703216907e-05×6371000²
    0.000383489999999986×4.58384703216907e-05×40589641000000     		ar = 5882757.99992037m²