↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 381.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 381.56 m ↓ |
↑ 381.56 m ↓ |
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S 71 |
← 381.53 m → 145 590 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272048950195312 y=0.791488647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272048950195312 × 215)
floor (0.272048950195312 × 32768)
floor (8914.5)tx = 8914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791488647460938 × 215)
floor (0.791488647460938 × 32768)
floor (25935.5)ty = 25935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8914 / 25935 ti = "15/8914/25935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8914/25935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8914 ÷ 215
8914 ÷ 32768x = 0.27203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25935 ÷ 215
25935 ÷ 32768y = 0.791473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27203369140625 × 2 - 1) × π
-0.4559326171875 × 3.1415926535Λ = -1.43235456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791473388671875 × 2 - 1) × π
-0.58294677734375 × 3.1415926535Φ = -1.83138131308463 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43235456} λ = -1.43235456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83138131308463))-π/2
2×atan(0.16019213938123)-π/2
2×0.158842599959206-π/2
0.317685199918411-1.57079632675φ = -1.25311113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43235456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.067871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25311113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.797979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8914 KachelY 25935 -1.43235456 -1.25311113 -82.067871 -71.797979 Oben rechts KachelX + 1 8915 KachelY 25935 -1.43216281 -1.25311113 -82.056885 -71.797979 Unten links KachelX 8914 KachelY + 1 25936 -1.43235456 -1.25317102 -82.067871 -71.801410 Unten rechts KachelX + 1 8915 KachelY + 1 25936 -1.43216281 -1.25317102 -82.056885 -71.801410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25311113--1.25317102) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dl = 381.55918999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25311113--1.25317102) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dr = 381.55918999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43235456--1.43216281) × cos(-1.25311113) × R
0.000191750000000157 × 0.312368426617433 × 6371000do = 381.601530416913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43235456--1.43216281) × cos(-1.25317102) × R
0.000191750000000157 × 0.312311532890939 × 6371000du = 381.53202680755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25311113)-sin(-1.25317102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312368426617433-0.312311532890939)× R²
abs(-1.43216281--1.43235456)×5.68937264935343e-05× R²
0.000191750000000157×5.68937264935343e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.68937264935343e-05× 40589641000000 ar = 145590.31102101m²