↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.96 m ↓ |
↑ 99.96 m ↓ |
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N 80 |
← 99.99 m → 9 994 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135993957519531 y=0.102729797363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135993957519531 × 216)
floor (0.135993957519531 × 65536)
floor (8912.5)tx = 8912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102729797363281 × 216)
floor (0.102729797363281 × 65536)
floor (6732.5)ty = 6732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8912 / 6732 ti = "16/8912/6732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8912/6732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8912 ÷ 216
8912 ÷ 65536x = 0.135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6732 ÷ 216
6732 ÷ 65536y = 0.10272216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135986328125 × 2 - 1) × π
-0.72802734375 × 3.1415926535Λ = -2.28716535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10272216796875 × 2 - 1) × π
0.7945556640625 × 3.1415926535Φ = 2.49617023701556 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28716535} λ = -2.28716535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49617023701556))-π/2
2×atan(12.1359271231666)-π/2
2×1.48858209511728-π/2
2.97716419023456-1.57079632675φ = 1.40636786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28716535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.044922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40636786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.578943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8912 KachelY 6732 -2.28716535 1.40636786 -131.044922 80.578943 Oben rechts KachelX + 1 8913 KachelY 6732 -2.28706948 1.40636786 -131.039429 80.578943 Unten links KachelX 8912 KachelY + 1 6733 -2.28716535 1.40635217 -131.044922 80.578044 Unten rechts KachelX + 1 8913 KachelY + 1 6733 -2.28706948 1.40635217 -131.039429 80.578044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40636786-1.40635217) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dl = 99.9609900007878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40636786-1.40635217) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dr = 99.9609900007878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28716535--2.28706948) × cos(1.40636786) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163688533350442 × 6371000do = 99.9789542596847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28716535--2.28706948) × cos(1.40635217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16370401170467 × 6371000du = 99.9884082491469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40636786)-sin(1.40635217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163688533350442-0.16370401170467)× R²
abs(-2.28706948--2.28716535)×1.5478354228049e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5478354228049e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5478354228049e-05× 40589641000000 ar = 9994.46776246274m²