↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 2 425.94 m → | N 6 |
→ |
↑ 2 426.01 m ↓ |
↑ 2 426.01 m ↓ |
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N 6 |
← 2 426.05 m → 5 885 497 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543914794921875 y=0.481048583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543914794921875 × 214)
floor (0.543914794921875 × 16384)
floor (8911.5)tx = 8911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481048583984375 × 214)
floor (0.481048583984375 × 16384)
floor (7881.5)ty = 7881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8911 / 7881 ti = "14/8911/7881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8911/7881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8911 ÷ 214
8911 ÷ 16384x = 0.54388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7881 ÷ 214
7881 ÷ 16384y = 0.48101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54388427734375 × 2 - 1) × π
0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48101806640625 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Φ = 0.1192670062547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27573305} λ = 0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.1192670062547))-π/2
2×atan(1.12667070625599)-π/2
2×0.844890789908199-π/2
1.6897815798164-1.57079632675φ = 0.11898525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11898525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.817353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8911 KachelY 7881 0.27573305 0.11898525 15.798340 6.817353 Oben rechts KachelX + 1 8912 KachelY 7881 0.27611654 0.11898525 15.820312 6.817353 Unten links KachelX 8911 KachelY + 1 7882 0.27573305 0.11860446 15.798340 6.795535 Unten rechts KachelX + 1 8912 KachelY + 1 7882 0.27611654 0.11860446 15.820312 6.795535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11898525-0.11860446) × R
0.000380790000000006 × 6371000dl = 2426.01309000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11898525-0.11860446) × R
0.000380790000000006 × 6371000dr = 2426.01309000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27573305-0.27611654) × cos(0.11898525) × R
0.000383490000000042 × 0.992929602639164 × 6371000do = 2425.94029059709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27573305-0.27611654) × cos(0.11860446) × R
0.000383490000000042 × 0.992974732210316 × 6371000du = 2426.0505518328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11898525)-sin(0.11860446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992929602639164-0.992974732210316)× R²
abs(0.27611654-0.27573305)×4.51295711517696e-05× R²
0.000383490000000042×4.51295711517696e-05× 6371000²
0.000383490000000042×4.51295711517696e-05× 40589641000000 ar = 5885496.71926462m²