↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 423.61 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 423.66 m ↓ |
↑ 2 423.66 m ↓ |
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N 7 |
← 2 423.73 m → 5 874 134 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543853759765625 y=0.479766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543853759765625 × 214)
floor (0.543853759765625 × 16384)
floor (8910.5)tx = 8910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479766845703125 × 214)
floor (0.479766845703125 × 16384)
floor (7860.5)ty = 7860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8910 / 7860 ti = "14/8910/7860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8910/7860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8910 ÷ 214
8910 ÷ 16384x = 0.5438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7860 ÷ 214
7860 ÷ 16384y = 0.479736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5438232421875 × 2 - 1) × π
0.087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479736328125 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Φ = 0.127320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27534955} λ = 0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127320405390869))-π/2
2×atan(1.13578086980183)-π/2
2×0.848887066053046-π/2
1.69777413210609-1.57079632675φ = 0.12697781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12697781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.275293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8910 KachelY 7860 0.27534955 0.12697781 15.776367 7.275293 Oben rechts KachelX + 1 8911 KachelY 7860 0.27573305 0.12697781 15.798340 7.275293 Unten links KachelX 8910 KachelY + 1 7861 0.27534955 0.12659739 15.776367 7.253496 Unten rechts KachelX + 1 8911 KachelY + 1 7861 0.27573305 0.12659739 15.798340 7.253496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12697781-0.12659739) × R
0.000380419999999992 × 6371000dl = 2423.65581999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12697781-0.12659739) × R
0.000380419999999992 × 6371000dr = 2423.65581999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27534955-0.27573305) × cos(0.12697781) × R
0.000383499999999981 × 0.991949143850407 × 6371000do = 2423.60801626299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27534955-0.27573305) × cos(0.12659739) × R
0.000383499999999981 × 0.991997247268955 × 6371000du = 2423.7255463113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12697781)-sin(0.12659739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991949143850407-0.991997247268955)× R²
abs(0.27573305-0.27534955)×4.81034185484397e-05× R²
0.000383499999999981×4.81034185484397e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.81034185484397e-05× 40589641000000 ar = 5874134.17104897m²