↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 084.60 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 084.41 m ↓ |
↑ 1 084.41 m ↓ |
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S 63 |
← 1 084.23 m → 1 175 947 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543853759765625 y=0.731109619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543853759765625 × 214)
floor (0.543853759765625 × 16384)
floor (8910.5)tx = 8910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731109619140625 × 214)
floor (0.731109619140625 × 16384)
floor (11978.5)ty = 11978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8910 / 11978 ti = "14/8910/11978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8910/11978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8910 ÷ 214
8910 ÷ 16384x = 0.5438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11978 ÷ 214
11978 ÷ 16384y = 0.7310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5438232421875 × 2 - 1) × π
0.087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7310791015625 × 2 - 1) × π
-0.462158203125 × 3.1415926535Φ = -1.45191281569226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27534955} λ = 0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45191281569226))-π/2
2×atan(0.234122027222685)-π/2
2×0.22997977364211-π/2
0.459959547284219-1.57079632675φ = -1.11083678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11083678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.646259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8910 KachelY 11978 0.27534955 -1.11083678 15.776367 -63.646259 Oben rechts KachelX + 1 8911 KachelY 11978 0.27573305 -1.11083678 15.798340 -63.646259 Unten links KachelX 8910 KachelY + 1 11979 0.27534955 -1.11100699 15.776367 -63.656012 Unten rechts KachelX + 1 8911 KachelY + 1 11979 0.27573305 -1.11100699 15.798340 -63.656012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11083678--1.11100699) × R
0.000170209999999837 × 6371000dl = 1084.40790999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11083678--1.11100699) × R
0.000170209999999837 × 6371000dr = 1084.40790999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27534955-0.27573305) × cos(-1.11083678) × R
0.000383499999999981 × 0.443911858406812 × 6371000do = 1084.60029954035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27534955-0.27573305) × cos(-1.11100699) × R
0.000383499999999981 × 0.443759331824863 × 6371000du = 1084.227634622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11083678)-sin(-1.11100699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443911858406812-0.443759331824863)× R²
abs(0.27573305-0.27534955)×0.000152526581948698× R²
0.000383499999999981×0.000152526581948698× 6371000²
0.000383499999999981×0.000152526581948698× 40589641000000 ar = 1175947.08645489m²