↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 010.03 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
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N 78 |
← 1 010.79 m → 1 020 957 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.10882568359375 y=0.14056396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.10882568359375 × 213)
floor (0.10882568359375 × 8192)
floor (891.5)tx = 891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14056396484375 × 213)
floor (0.14056396484375 × 8192)
floor (1151.5)ty = 1151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 891 / 1151 ti = "13/891/1151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/891/1151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 891 ÷ 213
891 ÷ 8192x = 0.1087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1151 ÷ 213
1151 ÷ 8192y = 0.1405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1087646484375 × 2 - 1) × π
-0.782470703125 × 3.1415926535Λ = -2.45820421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1405029296875 × 2 - 1) × π
0.718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.25878671009705 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45820421} λ = -2.45820421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25878671009705))-π/2
2×atan(9.57146915208793)-π/2
2×1.46669682686158-π/2
2.93339365372316-1.57079632675φ = 1.36259733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45820421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36259733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.071076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 891 KachelY 1151 -2.45820421 1.36259733 -140.844726 78.071076 Oben rechts KachelX + 1 892 KachelY 1151 -2.45743722 1.36259733 -140.800781 78.071076 Unten links KachelX 891 KachelY + 1 1152 -2.45820421 1.36243873 -140.844726 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 892 KachelY + 1 1152 -2.45743722 1.36243873 -140.800781 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36259733-1.36243873) × R
0.000158600000000009 × 6371000dl = 1010.44060000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36259733-1.36243873) × R
0.000158600000000009 × 6371000dr = 1010.44060000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45820421--2.45743722) × cos(1.36259733) × R
0.000766989999999801 × 0.206698125904746 × 6371000do = 1010.02900528885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45820421--2.45743722) × cos(1.36243873) × R
0.000766989999999801 × 0.206853298300232 × 6371000du = 1010.78725415819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36259733)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206698125904746-0.206853298300232)× R²
abs(-2.45743722--2.45820421)×0.000155172395486708× R²
0.000766989999999801×0.000155172395486708× 6371000²
0.000766989999999801×0.000155172395486708× 40589641000000 ar = 1020957.39898299m²