↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 373.89 m → | S 72 |
→ |
↑ 373.85 m ↓ |
↑ 373.85 m ↓ |
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S 72 |
← 373.82 m → 139 765 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271865844726562 y=0.794906616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271865844726562 × 215)
floor (0.271865844726562 × 32768)
floor (8908.5)tx = 8908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794906616210938 × 215)
floor (0.794906616210938 × 32768)
floor (26047.5)ty = 26047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8908 / 26047 ti = "15/8908/26047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8908/26047.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8908 ÷ 215
8908 ÷ 32768x = 0.2718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26047 ÷ 215
26047 ÷ 32768y = 0.794891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2718505859375 × 2 - 1) × π
-0.456298828125 × 3.1415926535Λ = -1.43350505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794891357421875 × 2 - 1) × π
-0.58978271484375 × 3.1415926535Φ = -1.85285704411441 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43350505} λ = -1.43350505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85285704411441))-π/2
2×atan(0.156788573922314)-π/2
2×0.155522437200894-π/2
0.311044874401788-1.57079632675φ = -1.25975145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43350505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.133789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25975145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.178441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8908 KachelY 26047 -1.43350505 -1.25975145 -82.133789 -72.178441 Oben rechts KachelX + 1 8909 KachelY 26047 -1.43331330 -1.25975145 -82.122803 -72.178441 Unten links KachelX 8908 KachelY + 1 26048 -1.43350505 -1.25981013 -82.133789 -72.181803 Unten rechts KachelX + 1 8909 KachelY + 1 26048 -1.43331330 -1.25981013 -82.122803 -72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25975145--1.25981013) × R
5.86799999999776e-05 × 6371000dl = 373.850279999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25975145--1.25981013) × R
5.86799999999776e-05 × 6371000dr = 373.850279999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43350505--1.43331330) × cos(-1.25975145) × R
0.000191749999999935 × 0.306053540984014 × 6371000do = 373.887018267428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43350505--1.43331330) × cos(-1.25981013) × R
0.000191749999999935 × 0.305997676257917 × 6371000du = 373.818771725338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25975145)-sin(-1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306053540984014-0.305997676257917)× R²
abs(-1.43331330--1.43350505)×5.58647260970324e-05× R²
0.000191749999999935×5.58647260970324e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.58647260970324e-05× 40589641000000 ar = 139765.009512616m²