↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 420.68 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 420.73 m ↓ |
↑ 2 420.73 m ↓ |
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N 7 |
← 2 420.81 m → 5 859 963 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543609619140625 y=0.478302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543609619140625 × 214)
floor (0.543609619140625 × 16384)
floor (8906.5)tx = 8906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478302001953125 × 214)
floor (0.478302001953125 × 16384)
floor (7836.5)ty = 7836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8906 / 7836 ti = "14/8906/7836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8906/7836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8906 ÷ 214
8906 ÷ 16384x = 0.5435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7836 ÷ 214
7836 ÷ 16384y = 0.478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5435791015625 × 2 - 1) × π
0.087158203125 × 3.1415926535Λ = 0.27381557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478271484375 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Φ = 0.13652429011792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27381557} λ = 0.27381557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.13652429011792))-π/2
2×atan(1.14628272078007)-π/2
2×0.853449236246132-π/2
1.70689847249226-1.57079632675φ = 0.13610215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27381557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13610215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.798079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8906 KachelY 7836 0.27381557 0.13610215 15.688477 7.798079 Oben rechts KachelX + 1 8907 KachelY 7836 0.27419907 0.13610215 15.710449 7.798079 Unten links KachelX 8906 KachelY + 1 7837 0.27381557 0.13572219 15.688477 7.776309 Unten rechts KachelX + 1 8907 KachelY + 1 7837 0.27419907 0.13572219 15.710449 7.776309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13610215-0.13572219) × R
0.000379960000000013 × 6371000dl = 2420.72516000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13610215-0.13572219) × R
0.000379960000000013 × 6371000dr = 2420.72516000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27381557-0.27419907) × cos(0.13610215) × R
0.000383499999999981 × 0.990752390682287 × 6371000do = 2420.68401497751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27381557-0.27419907) × cos(0.13572219) × R
0.000383499999999981 × 0.990803873029848 × 6371000du = 2420.80980069044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13610215)-sin(0.13572219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990752390682287-0.990803873029848)× R²
abs(0.27419907-0.27381557)×5.1482347560583e-05× R²
0.000383499999999981×5.1482347560583e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.1482347560583e-05× 40589641000000 ar = 5859963.01628615m²