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← | S 63 |
← 1 087.21 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 087.02 m ↓ |
↑ 1 087.02 m ↓ |
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S 63 |
← 1 086.84 m → 1 181 618 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543304443359375 y=0.730682373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543304443359375 × 214)
floor (0.543304443359375 × 16384)
floor (8901.5)tx = 8901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730682373046875 × 214)
floor (0.730682373046875 × 16384)
floor (11971.5)ty = 11971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8901 / 11971 ti = "14/8901/11971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8901/11971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8901 ÷ 214
8901 ÷ 16384x = 0.54327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11971 ÷ 214
11971 ÷ 16384y = 0.73065185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54327392578125 × 2 - 1) × π
0.0865478515625 × 3.1415926535Λ = 0.27189809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73065185546875 × 2 - 1) × π
-0.4613037109375 × 3.1415926535Φ = -1.44922834931354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27189809} λ = 0.27189809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44922834931354))-π/2
2×atan(0.234751364272423)-π/2
2×0.230576323935495-π/2
0.46115264787099-1.57079632675φ = -1.10964368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27189809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10964368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.577900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8901 KachelY 11971 0.27189809 -1.10964368 15.578613 -63.577900 Oben rechts KachelX + 1 8902 KachelY 11971 0.27228159 -1.10964368 15.600586 -63.577900 Unten links KachelX 8901 KachelY + 1 11972 0.27189809 -1.10981430 15.578613 -63.587675 Unten rechts KachelX + 1 8902 KachelY + 1 11972 0.27228159 -1.10981430 15.600586 -63.587675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10964368--1.10981430) × R
0.00017062000000001 × 6371000dl = 1087.02002000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10964368--1.10981430) × R
0.00017062000000001 × 6371000dr = 1087.02002000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27189809-0.27228159) × cos(-1.10964368) × R
0.000383500000000037 × 0.444980643862646 × 6371000do = 1087.21164006586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27189809-0.27228159) × cos(-1.10981430) × R
0.000383500000000037 × 0.444827840319719 × 6371000du = 1086.83829845471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10964368)-sin(-1.10981430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444980643862646-0.444827840319719)× R²
abs(0.27228159-0.27189809)×0.000152803542926683× R²
0.000383500000000037×0.000152803542926683× 6371000²
0.000383500000000037×0.000152803542926683× 40589641000000 ar = 1181617.90669124m²