↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 374.09 m → | S 72 |
→ |
↑ 374.04 m ↓ |
↑ 374.04 m ↓ |
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S 72 |
← 374.02 m → 139 913 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271621704101562 y=0.794815063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271621704101562 × 215)
floor (0.271621704101562 × 32768)
floor (8900.5)tx = 8900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794815063476562 × 215)
floor (0.794815063476562 × 32768)
floor (26044.5)ty = 26044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8900 / 26044 ti = "15/8900/26044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8900/26044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8900 ÷ 215
8900 ÷ 32768x = 0.2716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26044 ÷ 215
26044 ÷ 32768y = 0.7947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2716064453125 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Λ = -1.43503903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7947998046875 × 2 - 1) × π
-0.589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.85228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43503903} λ = -1.43503903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85228180131897))-π/2
2×atan(0.15687879136585)-π/2
2×0.155610488855094-π/2
0.311220977710189-1.57079632675φ = -1.25957535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43503903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.221680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25957535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.168352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8900 KachelY 26044 -1.43503903 -1.25957535 -82.221680 -72.168352 Oben rechts KachelX + 1 8901 KachelY 26044 -1.43484728 -1.25957535 -82.210693 -72.168352 Unten links KachelX 8900 KachelY + 1 26045 -1.43503903 -1.25963406 -82.221680 -72.171715 Unten rechts KachelX + 1 8901 KachelY + 1 26045 -1.43484728 -1.25963406 -82.210693 -72.171715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25957535--1.25963406) × R
5.87100000000174e-05 × 6371000dl = 374.041410000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25957535--1.25963406) × R
5.87100000000174e-05 × 6371000dr = 374.041410000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43503903--1.43484728) × cos(-1.25957535) × R
0.000191749999999935 × 0.306221185956077 × 6371000do = 374.091819945366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43503903--1.43484728) × cos(-1.25963406) × R
0.000191749999999935 × 0.306165295833825 × 6371000du = 374.023542378336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25957535)-sin(-1.25963406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306221185956077-0.306165295833825)× R²
abs(-1.43484728--1.43503903)×5.58901222514896e-05× R²
0.000191749999999935×5.58901222514896e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.58901222514896e-05× 40589641000000 ar = 139913.062523288m²