↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 640.10 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 649.73 m ↓ |
↑ 6 649.73 m ↓ |
|||
N 70 |
← 6 659.28 m → 44 218 670 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434814453125 y=0.222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434814453125 × 211)
floor (0.434814453125 × 2048)
floor (890.5)tx = 890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222900390625 × 211)
floor (0.222900390625 × 2048)
floor (456.5)ty = 456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 890 / 456 ti = "11/890/456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/890/456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 890 ÷ 211
890 ÷ 2048x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 456 ÷ 211
456 ÷ 2048y = 0.22265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22265625 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Φ = 1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74260217498828))-π/2
2×atan(5.71218821322089)-π/2
2×1.39748831093691-π/2
2.79497662187382-1.57079632675φ = 1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 890 KachelY 456 -0.41110685 1.22418030 -23.554687 70.140365 Oben rechts KachelX + 1 891 KachelY 456 -0.40803889 1.22418030 -23.378906 70.140365 Unten links KachelX 890 KachelY + 1 457 -0.41110685 1.22313655 -23.554687 70.080562 Unten rechts KachelX + 1 891 KachelY + 1 457 -0.40803889 1.22313655 -23.378906 70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22418030-1.22313655) × R
0.00104375000000001 × 6371000dl = 6649.73125000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22418030-1.22313655) × R
0.00104375000000001 × 6371000dr = 6649.73125000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.40803889) × cos(1.22418030) × R
0.00306796000000004 × 0.339717038125863 × 6371000do = 6640.1001092029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.40803889) × cos(1.22313655) × R
0.00306796000000004 × 0.340698528676901 × 6371000du = 6659.28429717028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22418030)-sin(1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.340698528676901)× R²
abs(-0.40803889--0.41110685)×0.000981490551037745× R²
0.00306796000000004×0.000981490551037745× 6371000²
0.00306796000000004×0.000981490551037745× 40589641000000 ar = 44218670.0607779m²