↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 264.62 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 265.40 m ↓ |
↑ 2 265.40 m ↓ |
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N 62 |
← 2 266.16 m → 5 132 016 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.10870361328125 y=0.27667236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.10870361328125 × 213)
floor (0.10870361328125 × 8192)
floor (890.5)tx = 890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27667236328125 × 213)
floor (0.27667236328125 × 8192)
floor (2266.5)ty = 2266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 890 / 2266 ti = "13/890/2266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/890/2266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 890 ÷ 213
890 ÷ 8192x = 0.108642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2266 ÷ 213
2266 ÷ 8192y = 0.276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108642578125 × 2 - 1) × π
-0.78271484375 × 3.1415926535Λ = -2.45897120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276611328125 × 2 - 1) × π
0.44677734375 × 3.1415926535Φ = 1.40359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45897120} λ = -2.45897120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40359242087524))-π/2
2×atan(4.06979415038825)-π/2
2×1.32985684750377-π/2
2.65971369500754-1.57079632675φ = 1.08891737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45897120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08891737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.390370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 890 KachelY 2266 -2.45897120 1.08891737 -140.888672 62.390370 Oben rechts KachelX + 1 891 KachelY 2266 -2.45820421 1.08891737 -140.844726 62.390370 Unten links KachelX 890 KachelY + 1 2267 -2.45897120 1.08856179 -140.888672 62.369996 Unten rechts KachelX + 1 891 KachelY + 1 2267 -2.45820421 1.08856179 -140.844726 62.369996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08891737-1.08856179) × R
0.000355580000000133 × 6371000dl = 2265.40018000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08891737-1.08856179) × R
0.000355580000000133 × 6371000dr = 2265.40018000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45897120--2.45820421) × cos(1.08891737) × R
0.000766990000000245 × 0.463444984547496 × 6371000do = 2264.62080727622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45897120--2.45820421) × cos(1.08856179) × R
0.000766990000000245 × 0.463760043816948 × 6371000du = 2266.16034228235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08891737)-sin(1.08856179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463444984547496-0.463760043816948)× R²
abs(-2.45820421--2.45897120)×0.000315059269451412× R²
0.000766990000000245×0.000315059269451412× 6371000²
0.000766990000000245×0.000315059269451412× 40589641000000 ar = 5132016.26994858m²