↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 373.46 m → | S 72 |
→ |
↑ 373.47 m ↓ |
↑ 373.47 m ↓ |
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S 72 |
← 373.39 m → 139 462 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271591186523438 y=0.795089721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271591186523438 × 215)
floor (0.271591186523438 × 32768)
floor (8899.5)tx = 8899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795089721679688 × 215)
floor (0.795089721679688 × 32768)
floor (26053.5)ty = 26053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8899 / 26053 ti = "15/8899/26053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8899/26053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8899 ÷ 215
8899 ÷ 32768x = 0.271575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26053 ÷ 215
26053 ÷ 32768y = 0.795074462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271575927734375 × 2 - 1) × π
-0.45684814453125 × 3.1415926535Λ = -1.43523077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795074462890625 × 2 - 1) × π
-0.59014892578125 × 3.1415926535Φ = -1.85400752970529 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43523077} λ = -1.43523077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85400752970529))-π/2
2×atan(0.156608294651438)-π/2
2×0.155346478490877-π/2
0.310692956981753-1.57079632675φ = -1.26010337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43523077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.232666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26010337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.198605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8899 KachelY 26053 -1.43523077 -1.26010337 -82.232666 -72.198605 Oben rechts KachelX + 1 8900 KachelY 26053 -1.43503903 -1.26010337 -82.221680 -72.198605 Unten links KachelX 8899 KachelY + 1 26054 -1.43523077 -1.26016199 -82.232666 -72.201964 Unten rechts KachelX + 1 8900 KachelY + 1 26054 -1.43503903 -1.26016199 -82.221680 -72.201964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26010337--1.26016199) × R
5.86200000001202e-05 × 6371000dl = 373.468020000766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26010337--1.26016199) × R
5.86200000001202e-05 × 6371000dr = 373.468020000766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43523077--1.43503903) × cos(-1.26010337) × R
0.000191739999999996 × 0.305718489165973 × 6371000do = 373.4582284909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43523077--1.43503903) × cos(-1.26016199) × R
0.000191739999999996 × 0.305662675252095 × 6371000du = 373.390047578915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26010337)-sin(-1.26016199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305718489165973-0.305662675252095)× R²
abs(-1.43503903--1.43523077)×5.58139138776004e-05× R²
0.000191739999999996×5.58139138776004e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.58139138776004e-05× 40589641000000 ar = 139461.973492712m²