↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 072.70 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
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S 63 |
← 1 072.33 m → 1 150 261 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542510986328125 y=0.733062744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542510986328125 × 214)
floor (0.542510986328125 × 16384)
floor (8888.5)tx = 8888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733062744140625 × 214)
floor (0.733062744140625 × 16384)
floor (12010.5)ty = 12010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8888 / 12010 ti = "14/8888/12010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8888/12010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8888 ÷ 214
8888 ÷ 16384x = 0.54248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12010 ÷ 214
12010 ÷ 16384y = 0.7330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54248046875 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Λ = 0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7330322265625 × 2 - 1) × π
-0.466064453125 × 3.1415926535Φ = -1.464184661995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26691266} λ = 0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.464184661995))-π/2
2×atan(0.231266474974339)-π/2
2×0.227270899234547-π/2
0.454541798469094-1.57079632675φ = -1.11625453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11625453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.956673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8888 KachelY 12010 0.26691266 -1.11625453 15.292969 -63.956673 Oben rechts KachelX + 1 8889 KachelY 12010 0.26729615 -1.11625453 15.314941 -63.956673 Unten links KachelX 8888 KachelY + 1 12011 0.26691266 -1.11642287 15.292969 -63.966319 Unten rechts KachelX + 1 8889 KachelY + 1 12011 0.26729615 -1.11642287 15.314941 -63.966319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11625453--1.11642287) × R
0.0001683400000001 × 6371000dl = 1072.49414000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11625453--1.11642287) × R
0.0001683400000001 × 6371000dr = 1072.49414000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26691266-0.26729615) × cos(-1.11625453) × R
0.000383489999999986 × 0.43905068160553 × 6371000do = 1072.69511885817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26691266-0.26729615) × cos(-1.11642287) × R
0.000383489999999986 × 0.438899428242194 × 6371000du = 1072.32557440383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11625453)-sin(-1.11642287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43905068160553-0.438899428242194)× R²
abs(0.26729615-0.26691266)×0.000151253363335935× R²
0.000383489999999986×0.000151253363335935× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151253363335935× 40589641000000 ar = 1150261.06456799m²