↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 075.28 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 075.11 m ↓ |
↑ 1 075.11 m ↓ |
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S 63 |
← 1 074.91 m → 1 155 846 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542510986328125 y=0.732635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542510986328125 × 214)
floor (0.542510986328125 × 16384)
floor (8888.5)tx = 8888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732635498046875 × 214)
floor (0.732635498046875 × 16384)
floor (12003.5)ty = 12003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8888 / 12003 ti = "14/8888/12003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8888/12003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8888 ÷ 214
8888 ÷ 16384x = 0.54248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12003 ÷ 214
12003 ÷ 16384y = 0.73260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54248046875 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Λ = 0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73260498046875 × 2 - 1) × π
-0.4652099609375 × 3.1415926535Φ = -1.46150019561627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26691266} λ = 0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46150019561627))-π/2
2×atan(0.231888136091792)-π/2
2×0.227860918742134-π/2
0.455721837484269-1.57079632675φ = -1.11507449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11507449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.889062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8888 KachelY 12003 0.26691266 -1.11507449 15.292969 -63.889062 Oben rechts KachelX + 1 8889 KachelY 12003 0.26729615 -1.11507449 15.314941 -63.889062 Unten links KachelX 8888 KachelY + 1 12004 0.26691266 -1.11524324 15.292969 -63.898731 Unten rechts KachelX + 1 8889 KachelY + 1 12004 0.26729615 -1.11524324 15.314941 -63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11507449--1.11524324) × R
0.000168750000000051 × 6371000dl = 1075.10625000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11507449--1.11524324) × R
0.000168750000000051 × 6371000dr = 1075.10625000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26691266-0.26729615) × cos(-1.11507449) × R
0.000383489999999986 × 0.440110597120553 × 6371000do = 1075.28472012063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26691266-0.26729615) × cos(-1.11524324) × R
0.000383489999999986 × 0.439959062876721 × 6371000du = 1074.91448941491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11507449)-sin(-1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440110597120553-0.439959062876721)× R²
abs(0.26729615-0.26691266)×0.000151534243831963× R²
0.000383489999999986×0.000151534243831963× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151534243831963× 40589641000000 ar = 1155846.30720089m²