↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 073.46 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 073.32 m ↓ |
↑ 1 073.32 m ↓ |
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S 63 |
← 1 073.09 m → 1 151 973 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542449951171875 y=0.732940673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542449951171875 × 214)
floor (0.542449951171875 × 16384)
floor (8887.5)tx = 8887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732940673828125 × 214)
floor (0.732940673828125 × 16384)
floor (12008.5)ty = 12008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8887 / 12008 ti = "14/8887/12008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8887/12008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8887 ÷ 214
8887 ÷ 16384x = 0.54241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12008 ÷ 214
12008 ÷ 16384y = 0.73291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54241943359375 × 2 - 1) × π
0.0848388671875 × 3.1415926535Λ = 0.26652916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73291015625 × 2 - 1) × π
-0.4658203125 × 3.1415926535Φ = -1.46341767160107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26652916} λ = 0.26652916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46341767160107))-π/2
2×atan(0.231443922180533)-π/2
2×0.227439331087094-π/2
0.454878662174187-1.57079632675φ = -1.11591766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26652916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11591766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.937372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8887 KachelY 12008 0.26652916 -1.11591766 15.270996 -63.937372 Oben rechts KachelX + 1 8888 KachelY 12008 0.26691266 -1.11591766 15.292969 -63.937372 Unten links KachelX 8887 KachelY + 1 12009 0.26652916 -1.11608613 15.270996 -63.947025 Unten rechts KachelX + 1 8888 KachelY + 1 12009 0.26691266 -1.11608613 15.292969 -63.947025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11591766--1.11608613) × R
0.000168469999999976 × 6371000dl = 1073.32236999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11591766--1.11608613) × R
0.000168469999999976 × 6371000dr = 1073.32236999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26652916-0.26691266) × cos(-1.11591766) × R
0.000383500000000037 × 0.439353321681726 × 6371000do = 1073.46252476865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26652916-0.26691266) × cos(-1.11608613) × R
0.000383500000000037 × 0.439201976430193 × 6371000du = 1073.0927461695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11591766)-sin(-1.11608613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439353321681726-0.439201976430193)× R²
abs(0.26691266-0.26652916)×0.000151345251532709× R²
0.000383500000000037×0.000151345251532709× 6371000²
0.000383500000000037×0.000151345251532709× 40589641000000 ar = 1151972.89809327m²